ASIE
Be 9,01504 2,25376 293$; 28,9864 2,07046 10B 10,01671 2,00334 30$i 29,9845 2,14175 UB 11,01292 2,20258 7K 2,0526 10 12,00398 2,00066 K 2,1052 LC 13,00761 2,16793 TK 2,1579 14N 14,00750 2,00107 40Ca 2,000
15N 15,00498 2,14357 s6Fe |! 2,15384
15. EXTENSION A LA THÉORIE DES NAINES BLANCHES. — Nous allons voir maintenant de quelle façon étendre tous ces résultats à la théorie des naïnes blanches (le nombre d’élections par emÿ, 91, n’est évidemment plus constant).
L'énergie potentielle d’un atome d’espèce 2, situé à la distance r, du centre de
l'étoile, est :
Wa — Mi Je gdr.
La température T qui figure dans les équations est la température locale. Les formules fondamentales deviennent :
ne ie < y = (122) Je (3) exp | — À /2)Zi — TT J. gar| arr°dr = K;,
N,/1\2/2 LUE RTE al ea (123) 27: Rs) exp] — A(r)Zi ET Jo qar | Ur); N;/12 - Mi [Tr (124) Ni = TG) exp | — A(r)Zi — ET Jo gàr|
En adjoignant les équations relatives à l’équilibre hydrostatique et à l’équilibre radiatif, nous avons un système qui détermine complètement la structure de l’étoile, à condition que nos hypothèses restent valables à travers toute l'étoile (en particulier, ionisation complète des atomes).
Ces formules n’ont d’intérêt que si l’on suppose l’étoile en équilibre radiatif, sans courants de convection, ni diffusion par turbulence, car ces phénomènes sont rapides devant ceux dus à la pesanteur. Nous supposerons donc que la seule influence agissant sur les atomes pour effectuer leur séparation est la pesanteur.
Le fait que 91(2) n’est pas constant, ne change pas l’allure du phénomène (voir paragraphe suivant). Nous pouvons conclure de l’étude faite dans le cas où 97 = Cte, que les éléments lourds vont au centre de l'étoile, et les éléments légers flottent à sa surface. Pratiquement, A/Z # 2 pour tous les éléments sauf l’hydrogène (et l’hélium $Hc d’abondance négligeable). Nous devons nous attendre à trouver que l’hydrogène flotte à la surface de l'étoile. Nous allons donner dans le paragraphe suivant une justification de cette hypothèse, et montrer qu’elle correspond à la réalité physique.
Cette hypothèse avait déjà été envisagée par CRITCHFIELD (1°) et une évaluation ommaire de l’épaisseur de la couche mixte avait été faite, en parfait accord avec nos résultats. Mais CRITCHFIELD n’avait pas su en dégager les conséquences relatives au débit d'énergie des naïnes blanches.
16. HAUTEUR DE MÉLANGE DANS LES NAINES BLANCHES. — Nous allons supposer schématiquement que l'étoile est constituée par un élément moyen représentant le
(°) CritTouriezn, Ap. J., 96, 1, 1942. Ce travail nous était inconnu quand nous avons développé nos calculs en 1944. :
32 EVRY SCOHATZMAN
mélange de Russell et par de l'hydrogène. Dans ces conditions, les équations (73), (74), (75) ne font intervenir que deux éléments, et à l’aide de l’abaque étudié au $ 8 sont calculables. Nous posons :
y M UTP (125) da rome exp| — (2% TR 2 f° gdr | = Y1 et w est déterminé par la relation :
dr TEEN ES (126) w + yuS exp | — (as — CA.) xx. gar| ( ra ) As
La concentration en poids en hydrogène est liée à w par
: vw H 2 —— Az Zi Z, as (1 — w) + w ou, approximativement His ET
Comparons l’équation (126) à l’équation (98). Le coefficient H est :
N 1—€ l r y mr exp ue (A: — CA) ar gdr
A l’intérieur de l’étoile, T est sensiblement constant (en raison de la conductibilité de la matière dégénérée) 91 et l’exponentielle décroissent vers la surface. Au voisinage de la surface, T tend vers zéro, l’exponentielle tend vers zéro, et l'emporte, quelle que soit la variation de (91 /(kT}?). H est très grand au centre, décroît versla surface et s’annule à la surface. D’après l’abaque de la figure 2, on voit que w est très petit au centre, et tend vers 1 à la surface. La concentration en hydrogène est très faible au centre, et égale à l’unité à la surface (définie par P =T = 0).
La hauteur de Re Ainee est définie par w — (HT)3/2\1—È }rs | Log| y. exp(— (Az 1) Az f° 9 ) (Se ) = ou :
A> — CA, fr AAC Te (kT}2 }2 (127) ref gdr fl gdr + (1 —t) | log ;
A = (Ÿ + 1) log (3 + 2V2).
1 —w |" 10g —— EE |
Ti
Nous appliquons cette formule en supposant T°, 4 Ty, 91; # 9», d’où :
128 — — 5 (128) Are Wreirr log 5,828.
Pour le mélange de Russel remplacé par l’élément moyen et l’hydrogène :
Ar =41;5 210 Z g
Pour le Soleil, approximativement T = 2.107; g = 2,7.104. Le rayon du Soleil étant environ 7.101, on voit d’abord que l’approximation utilisée n’est pas valable, ensuite que le champ de pesanteur dans une étoile genre Soleil n’est pas suffisant pour produire une différence de concentration entre le centre et la périphérie.
Au contraire, pour une naine blanche type, T = 107 ; g = 108
Ar 4 1,5.107 cm,
alors que le rayon est r 4 10° cm ; l’épaisseur de la couche de transition est de l’ordre du centième du rayon, donc très petite : la séparation entre le mélange de Russel et l’hydrogène est presque complète.
L'hypothèse T, # T,, appliquée à la relation (127) se justifie à la fois par la petitesse de la couche de transition, ou couche mixte, et par ce que nous avons vu sur la conductibilité de la matière dégénérée (deuxième partie de l’introduction).
Examinons la validité de l'hypothèse 31, # 21,. On peut, à l’aide de la valeur que nous venons de calculer pour l’épaisseur de la couche mixte, évaluer l’erreur commise.
Lorsque x est petit, les relations (16) et (17) sont équivalentes à
P = Ku- 53053 avec K — [12,996] (2). En combinant cette relation avec la relation (14) on obtient : NET AP ge
un Kus 58 p Ar $ En tenant compte de la relation (129) que nous venons d'obtenir AN — 4 0
RS a — me = O6-10S.
Pour une naïne blanche type, T — 107 et la densité en hydrogène à la surface de la couche de mélange est po — 104 D'où :
AE
Een 0,1.
; hs me O0 —
On en déduit la variation relative = 0,05.
L’approximation est d'autant meilleure que la densité est plus forte, et la température plus faible. Elle constitue pour les naines blanches connues une approximation suffisante, surtout en régard des autres incertitudes : Incertitude sur la concentration en azote, sur la probabilité de la reaction (37) et en regard des autres approximations faites pour évaluer la température de l'étoile
($ 28 et 29). Nous nous contenterons donc de cette approximation.
(2) S. S., chapitre XI.
Thèse SCHATZMAN 3
