TABLEAU VIII

1076T 3 log T — TA 4 39,4

T1 nous reste à étudier diverses naines blanches.

36. EXEMPLES. — Nous étudions en premier lieu 40 Eridani B, qui est une des naines blanches les mieux connues.

40 Eridani B. — La luminosité est bien connue : log L = — 2,1. Le rayon est : log À — — 1,8 et la masse : log M — — 0,35. Supposons $ et Z confondues. La densité p, du mélange de Russell à la surface $S est d’après (172) :

2, 55 (199) D = [1,377] R-25 PSS L08 CO En EN dans (198) et en tenant compte de (163), on obtient : 5433 log T — + — 11,617,

ce qui donne :

T = 14,4.10$ degrés

et AR

R L'hypothèse faite est vérifiée. L’accroissement de rayon correspondant, par rapport à la naine blanche pure, est donné par (175). On trouve :

a) ES 0, 143.

La valeur de SR /R déterminée graphiquement avec u, — 2,06 est b) TNT

La valeur théorique nous conduirait à log R = — 1,775, soit un rayon un peu plus grand que celui indiqué par KuïPERr. La température effective n’est pas déterminée avec une telle précision que l’on puisse considérer les valeurs a) et b) comme étant en désaccord.

Nous obtenons très facilement la théorie du débit d’énergie de 40 Eridani B.

Sirius B. — Sirius B est sensiblement moins bien connu que 40 Eri B. Il est assez important de donner une théorie correcte‘de Sirius B, car c’est sur cette étoile qu’on a voulu baser la vérification de l’effet Einstein. Rappelons que même dans les meilleurs spectres de Sirius B, on a une superposition des spectres de Sirius A et de son compagnon, ce qui rend particulièrement difficiles les mesures de vitesse radiale.

La magnitude photovisuelle :

Myv = 11,42

est bien connue. La correction bolométrique dépend de la valeur admise pour la température de surface. |

La masse est bien connue, log M — — 0,01. Si l’on admet une masse par électron libre u, = 2,06 pour l'étoile pure, le rayon de l'étoile pure est : log À = — 2,135.

Supposons la température effective inconnue. On peut calculer, en fonction de la température effective, la luminosité et le rayon de l’étoile. En reportant (199) dans (198), on obtient :

1 6620 AR 3 log T om — 27,309 — 5,1 log NE + 1,6 log L et, comme d’après (163)

on à : YLTE et à chaque luminosité correspond une température de la zone de mélange. D’après (163) on détermine l’épaisseur de la couche d'hydrogène. Nous avons fait figurer dans le tableau IX dix colonnes :

19 Température effective, 20 Correction bolométrique, 30 Magnitude bolométrique, 40 Luminosité, 59 Rayon de l’étoile en centimètres, 60 Rayon de l'étoile en unités de Soleil, 70 Accroissement relatif de rayon, 80 Épaisseur relative de la couche d’hydrogène, 90 Température de la couche de mélange, 10° Epaisseur de la couche d’hydrogène déduite de (163).

1,6 log L = 5,433 log T —

56 EVRY SCHATZMAN

TABLEAU IX R dR AR Tr AR 1% C.B. Mn L log R log a F7 ri pe 30 000 — 3,23 8,19 — ],425 8,696 — 2,146 — 0,025 , 17,9 0,0498 25 200 — 2,70 SN2 — 1,636 8,742 22100 0,082 0,105 1i7/88 0,0477 20 000 — 2,18 9,24 — 1,844 8,839 — 2,003 0,353 16,8 0,0463 16 800 — 1,77 9,65 — 2,008 8,909 — 1,933 0,590 16,4 0,0452

L’épaisseur de la couche d’hydrogène donnée dans la colonne 8 coïncide avec l'épaisseur donnée dans la colonne 10 pour :

ARR = 0,0487 T, = 27 000 degrés.

On en déduit :

Température de la couche de mélange : T = 17,7.106 degrés

Rayon de Sirius B : log R — — 2,114 Intensité du champ de pesanteur : log g — 8,66 Hauteur de mélange : h]R = 0,01

et d’après la formule d’EINSTEIN, un effet Einstein : E — 80 km /sec.

Nous avons vu au $ 32 dans quelles conditions de température $ et ZX étaient confondues. Le résultat obtenu nous confirme l’exactitude de notre hypothèse.

Voyons si ces résultats cadrent avec ce que nous avons vu au $ 28 sur les limites d'application des formules (164) et (163). A la surface S, y. = 4Y,. Nous sommes dans les limites d'application de ces formules, mais toutefois la température obtenue est peut-être un peu forte. l'incertitude qui règne sur les valeurs de la température et de pu, entraîne une assez large incertitude sur l'effet Einstein calculé, peut-être de 15 km /sec.

Notre théorie nous conduit à une luminosité, à une température effective et à un effet Einstein plus grands qu’il n’est admis d’habitude. Rappelons done que les différents auteurs ont tenu compte, dans leur calcul de vitesse radiale, des raies autres que celles de hydrogène. II serait facile de montrer qu’à la surface de Sirius B il n’y à pas pratiquement d’atomes lourds, donc que les raies de ceux-ci proviennent uniquement de Sirius A : il ne faut tenir compte, dans la détermination de la vitesse radiale de Sirius B. que des raies de l'hydrogène. Ce changement doit avoir pour effet d'augmenter la vitesse radiale mesurée, donc de la rapprocher de l’effet Einstein indiqué (?5).

| () Un travail de KuIPER est en préparation à ce sujet (communication privée faite aimablement à l’auteur). Cette hypothèse d’un rayon plus petit que celui habituellement admis, a déjà été faite par MARSHAK et par CRITCHFIELD. ;

AC 709 8 247. — Nous supposons également là que la couche d'hydrogène est très mince. Suivant la valeur que l’on adopte pour la température effective, on a :

Te — 25 000 degrés Te — 35 000 degrés log M — 0,09 log M = 0,12 log R — — 2,28 L log R — — 2,41 log L = — 2,00 log L = — 1,67

En appliquant brutalement la relation (169), on trouve pour la température de la couche de mélange :

T = 15,6.106 degrés TE AS 9-10 desrése

On verrait aisément que S est intérieur à X,

37. FORMATION INTERMÉDIAIRE DE DEUTÉRIUM. DÉBIT D'ÉNERGIE. — BETHE et CRITCHFIELD (?’) avaient étudié dans un premier travail la formation de lhélium à partir de la combinaison de deux protons suivant l’un ou l’autre des deux processus :

(200) 1H PUR SD "er

(201) 2D + 1H He ; (202) 8He + 1H — Li (202 bis) 3He + 4He—+ ’Li + et (203) Li —+ He + et (203 bis) Li + 1H — 24He

La réaction la plus lente est la première de ces réactions, et c’est elle qui détermine la vitesse de production d’énergie.

BeTxe et CRITOHFIELD indiquent pour le débit d'énergie par centimètre cube et par seconde :

(204) RS 10 ner avec : : | (205) DES . (T en millions de degrés).

Le débit d’énergie (204) a été calculé en supposant la réaction (200) permise. Or laréaction (200) n’est pas une réaction de laboratoire. ».

D’après les règles de sélection de GAmow-TELLER (?%#), une transition s’accompagnant de radioactivité 6 est permise si la variation de spin est l’unité, interdite du premier ordre si la variation de spin est de deux unités. ete... D’après les règles de sélection de la théorie originale de FErMI, une transition est permise si la variation de spin est nulle. Or dans la réaction (200) les deux protons s’approchent dans les meilleures conditions pour réagir dans l’état 1$, alors que le deuton final est dans l’état triplet %S.. :

D’après GamMoW-TELLER, la réaction est permise ; d’après FERMI, interdite. Dans ce dernier cas, le débit d’énergie est environ 105 fois plus faible qu’il n’est indiqué (équation 204).

(27) BeTKE et CRITOHFIELD, Phys. Rev., 54, 248, 862 (L) (1938). (2) Gamow-TELLER, Phys. Rev., 49, 895 (1936).

58 EVRY SCHATZMAN

11 semble bien que les règles de sélection de Gamow-TELLER expliquent mieux que celles de FErMr l’ensemble des phénomènes bien connus de la radioactivité 8 (2°), tels que la classification dans les différents groupes de SARGENT, et particulièrement la radioactivité B du potassium 4K et les transitions ThB — TAC — TAC’. Or lPétude des naines blanches froides incite très fortement à écarter la règle de GAMOW-TELLER pour la réaction (200). Le choix entre les deux règles de sélection est donc très important, aussi, avant d'aborder l’étude des naines blanches froides, rappelons-nous quelques résultats relatifs à la radioactivité 6.

Si on étudie la radioactivité 8 des atomes de nombre de masse 4n + 2 (?°), on peut remarquer avec OPPENHEIMER (°°) que les transitions certainement permises 6H, — 6L; + € 10(\ 10B . et diffèrent considérablement des transitions apparemment interdites 2H,—> °H 10B,—+ 10B +. 140 LE 14N L en ce que l’énergie libérée dans les premières (3,6 MeV ; 3,3 MeV) est beaucoup plus grande que dans les cas précédents (420 keV ; 560 keV ; 150 keV).

OPPENHEIMER (°°) envisageant l’influence d’un neutrino de masse finie sur la probabilité de l’émission B, suppose qu’il existe peut-être un seuil d'énergie au-dessous duquel la règle de sélection de GAmMow-TELLER ne joue pas.

Examinons maintenant la réaction (200) à la lumière de la théorie du méson. Si l’on suppose qu'un méson virtuel intervient transitoirement au cours de la radioactivité f, on arrive aux conclusions suivantes : si la transition (200) est permise c’est que le méson virtuel qui apparaît est vectoriel. Si au contraire la transition est interdite, le méson est pseudo-scalaire. Or l’étude du moment magnétique du proton et du neutron, conduit à penser que lorsqu'un proton se sépare en un neutron et un méson, ce dernier est vectoriel. Il semble qu’il y ait là une grave difficulté pour la théorie. Le choix définitif de la probabilité de la réaction (200) ne peut être basé, dans l’état actuel de la théorie, que sur l’expérience au sur l’observation.

L'étude des naines blanches en prend unenouvelleimportance. Nous allons chercher tout d’abord à déterminer un ordre de grandeur vraisemblable pour la vitesse de réaction (200). L’étude de VAN MAANEX 2 au paragraphe suivant, nous conduira inévitablement à considérer la réaction (200) comme une réaction interdite. Nous verrons ensuite, dans l’étude générale du diagramme masse-luminosité que cette hypothèse explique de façon tout à fait satisfaisante l’existence des nombreuses naines blanches peu lumineuses connues actuellement.

Nous remplaçons la fonction de T' par :

(206) [36,35] 7456 et le calcul du débit d'énergie dans la couche extérieure d’une étoile se ramène au caleul de l'intégrale :

(207) 4nr?0?.410.[36,35] 7456 dr.

(°°) Koxormskt, Rev. Mod. Phys., 15, 209 (1943). Étude générale de la radioactivite 6. (50) OPPENHEIMER, Phys. Rev., 51, 908 (1941),

On peut utiliser les fonctions (163) et (164) de AR pour représenter p et T, car le débit d'énergie a lieu toujours dans une mince Su et on a :

= 2/204,56 12,06 (208) L = 4rR?g°0#%,410.[35,35] EE AR12-06, Appliquons à 40 Eri B, qui est sans doute la naïne la mieux connue. Avec :

log 0 — 2 842, log AR = 8,317, log qg = 24,339, on obtient :

1082779) alors que le débit d'énergie est log L = — 2,1. Il ne fait pour nous aucun doute que le

débit d'énergie dû à la réaction (200) et suivantes est plus petit. Supposons le facteur 107$ correct ; alors :

log L = —3,21, soit environ 10 fois moins que le débit d'énergie observé. Le débit d'énergie décroissant plus vite que ne l’indique la formule (206), la contribution de l’hydrogène au débit d’énergie est encore plus petite que nous n’avons trouvé, et nous supposerons ce facteur 10$ être une assez bonne approximation.

38. APPLICATION A VAN MAANEN..— Le facteur 105 que nous venons d'essayer va se révéler être certainement d’un bon ordre de grandeur par l’étude de VAN MAANEN 2. Les limites vraisemblables entre lesquelles se trouvent sa température effective et l’effet Einstein à sa surface la situent bien dans le diagramme de CHANDRA- SEKHAR-KUIPER (fig. 1).

La température, d’après la relation (169), est

r= cr ()" (169) INIST dans les quatre cas envisagés par KuïIPER dans le colloque : Lf=381] L = [— 3,84] ANR TEN DES LES 73] — [0,41] : M = [0,27] M = [0,31] M = [0,17] T — 5,76.105 T = 4,42. 106 T = 4,32.105 T = 4,7.106

donc dans tous les cas une température très basse. Avec de telles températures, il faudrait faire figurer dans la formule (198) une densité b de l’ordre de 101, quin “est certainement pas atteinte, même au centre de Van Maanen 2.

La presque totalité de l’étoile est à la même température. Dans le calcul du débit d'énergie, on peut supposer la température constante, et calculer :

(209) [ srretar étendue à toute ( région d'hydrogène.

60 EVRY SCHATZMAN

. Soit la profondeur comptée à partir de la surface de l'étoile. D’après la relation (26) :

dr — — ad}.

La densité p est d’après (31) :

p = By? — 17. D’après la relation (137) :

h (Days — 1) (Poy2 + 1) = 2.

y, étant la valeur du paramètre y, au centre de l'étoile, et :

d’où :

pe? = B''ahy

dé 4nr°?o°dr

et l'intégrale

vaut :

(210) ARR a ya | OU :

B'a.? h4 one S Apr x x : : PEN Ï Sr est l'accroissement relatif de rayon (relation 145), il vient : (212) MB'a;°n°2 (2).

Utilisons les valeurs de Z, M, R conduisant à 1 température 4,7.10f degrés. On a, en unités de Soleil :

(213) L = [6,014].4,10.10—{, Ma,%An)ir?e*.

En prenant log M = 0,17, An = 3,5, on trouve : log L = 4,21

contre la valeur observée log L — 4,27. L'accord est satisfaisant.

Ce résultat nous autorise à supposer correcte notre hypothèse que la réaction (200) est interdite. Nous serions moins affirmatifs si nous ne savions pas qu’un grand nombre de naïnes blanches se distribuent régulièrement sur le diagramme Masse-Luminosité, dans une région de production d’énergie au moyen des réactions (200) et suivantes.

Il est difficile de tenir exactement compte de l’incertitude sur la température, signalée au paragraphe 28. L'effet dû à une température plus basse peut être compensé par une probabilité de la réaction (200) plus grande que nous n’avons supposé. De toutes façons, l’étude des naines blanches froides, peu lumineuses, contribue fortement à écarter

l'application des règles de sélection de GAMow-TELLER à la réaction de formation du deuton.