RE
en posant 3
(24) 2 7 El.
Il vient :
1x dy r GB?
25 nt (NAN Pons CHE Ge Fi dr £ +) YEN D 1
Soit x, la valeur de x au centre de létoile, y, la valeur correspondante de y au centre. Introduisons les nouvelles variables n et ® définies comme suit :
(26) r = ar y = YoD avec 2A\1/2 1 7,71.108 (27) XX = (3) — — PRES V8 7 2 — pr; il re By LeYo Yo &o" Ed:
L’équation diftérentielle prend finalement la forme :
Led d® 1 ve (28). = ( Te) (ei) | n° dn L d' Yo”
D’après (26) nous avons à chercher une solution telle que ® prenne la valeur unité à l’origine. De plus, la dérivée de ® doit s’annuler à l’origine. La limite est définie par le point où la densité s’annule, et nous voyons d’après (25) que, si » désigne la limite, (29) D) = Ye Calculons maintenant la masse de la configuration. La masse comprise à l’intérieur d’une sphère de rayon réduit nest :
n rn M ES Je 2dr — 3 An :
(30) (n) AT : or?dr Ana J pn°dn or la densité p a pour expression :
(31) p = B(y,*®? — 1}°2, d’où :
nf 1 \32 (32) Min) = 4r0°By,°/2 ie => =) n’dn.
La quantité sous le signe somme s’intègre immédiatement, en tenant compte de l'équation différentielle (28). D’autre part, en tenant compte de l’expression (27)
de « :
| 2A\82 1 dd AE es LR 0 tete (33) Mn) = 4T (à) m° d
B étant proportionnel à x, on voit que M = net R = 71.
TABLEAU I en moyen
1 /y? M/O a “ : ee R en cm 0 5,70 : CO CO 0
à 0,01 cn 9,85.108 3,70.107 413.108 0,02 5,32 337-108 1,57.107 5,44.108 0,05 4,87 8,13.107 5,08.10$ 7,69.108 0,1 4,33 2657107 21010 9,92. 108 0,2 3,04 7,85.106 27,92.105 1,29.10° 0,3 2,95 3,50. 105 4,04. 105 Mic 0,4 2,45 1,80. 105 2,29, 105 1,72.10° 0,5 2,02 9,82. 105 1,34. 105 1,93. 109 0,6 1,62 5,34.105 TA 2:15-.10° 0,8 0,88 1,23.105 1,92. 104 2,79. 108 1,0 0 0 0 CO
Pour une même densité électronique centrale, la masse est proportionnelle à 72 et le rayon à 1. La masse par électron libre est comprise entre 1 (hydrogène) et 2 environ (autres éléments, par exemple O 2, He 2, etc.). Si l’on trace la courbe log R : log M, pour une étoile d'hydrogène pur, on obtient la courbe pour une étoile
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faite seulement. de mélange de Russell par une translation (voir figure 1). Les naines blanches ont leur point figuratif sur ce diagramme nécessairement compris entre les deux courbes ainsi tracées. C’est ce que confirment les résultats obtenus par KUIPER et par d’autres, et réunis par KUIPER dans son exposé du « Colloque des Astrophysiciens ». Nous avons porté sur la figure 1 les points figuratifs des naines connues complètement. P4X
Les valeurs de la masse et du rayon ont été calculées par CHANDRASEKHAR pour 10 valeurs de y, et pour up, = 1 (hydrogène pur). Nous donnons la table des valeurs numériques de M (en unités de soleil), de la densité centrale et de la densité moyenne, et de H en centimètres. Pour les autres valeurs de u, M doit être multiplié par u?, ER par ut et p par u, (tableau I).
LogR
FiG. 1. — Diagramme Masse, Rayon.
(Lire Chandrasekhar” au lieu de Chandrasekher).
IV. LA THÉORIE DU DÉBIT D'ÉNERGIE. — Nous allons indiquer le schéma de la théorie du débit d’énergie des étoiles genre Soleil, et les difficultés auxquelles on se heurte si on veut l’appliquer directement aux naines blanches.
BETHE (2) a montré que dans le Soleil, le débit d’énergie est dû à la suite de réactions nucléaires : |
(34) CR + Hi = Ni (35) INA Cr ret (36) C5 +Hi=Nu+)y (37) Ni + Hi — Où + y (38) O15 = N5: et (39) N15 + Hi — C122 + Het
(*) Référence 2. Bere donne les valeurs qui lui semblent les plus correctes des probabilités de différentes réactions, et en particulier des réactions (37) et (39).
Au cours de cette suite de réactions, l'hydrogène est transformé en hélium et le carbone, inaltéré, à joué le rôle de catalyseur. La transformation de H en He s’accompagne d’une perte de masse de 27 milli-unités de masse. La majeure partie est transformée en énergie thermique. Une faible partie est perdue sous forme d’énergie cinétique de neutrinos. :
Au lieu de la réaction (39) on pourrait avoir :
(40) N15 + Hi — O6 + y.
BETHE montre que cette réaction est très peu probable, et sans doute un million de fois moins probable que la réaction (39). Le cycle se ferme donc, et le carbone se retrouve entièrement.
De toutes ces réactions, la réaction (37) est la plus lente, c’est elle qui détermine la cinétique du phénomène. Voici, pour fixer les idées, les durées de vie moyenne, dans le Soleil, des atomes entrant en action :
ONE EEE CET 2,5.10$ années
CÉSAR Res DOTE (41) NP bat re
NA ns 20 =
Le débit d’énergie par centimètre cube, comme dans toute réaction bimoléculaire, est proportionnel au produit des densités (masses par centimètre cube) des corps réagissants. La densité partielle est égale au produit de la concentration (masse par gramme) par la densité totale. Le débit d’énergie est donc proportionnel au carré de la densité. D’autre part, la vitesse de réaction est fortement influencée par la température. Au voisinage de 2.107 degrés, elle varie sensiblement suivant une loi en T'£. En conséquence, ces réactions thermonucléaires se produisent seulement dans la région centrale du Soleil.
Les autres réactions où intervient le proton, et celles où intervient la particule a, ne peuvent expliquer le débit d'énergie du Soleil.
La théorie ainsi faite explique parfaitement la production d’énergie du Soleil. Mais appliquée aux naines blanches, dans le cadre de la théorie de CHANDRASEKHAR, elle n’explique pas l’origine de leur débit d’énergie. En effet, considérons par exemple Sirius B et admettons des nombres approximatifs. En unités de Soleil, Log R = — 2 ; Log L = — 2; Log M = 0. Si la température centrale de Sirius B était la même que celle du Soleil, il faudrait s’attendre à un débit d’énergie :
FR ei Ur
soit 105 fois celui du Soleil. Pour retrouver le débit d’énergie de Sirius B, il faudrait admettre une température plus basse que celle du Soleil. Admettons que la vitesse de réaction dépende d’une loi en T'8. Il faudrait une température 107$ = 2,8 fois plus basse, soit T' = 6,5.105 degrés, alors que la température de Sirius B est justement du
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même ordre que celle du Soleil (13). Ne nous attardons pas à chercher exactement l’ordre de grandeur du désaccord. EpprN@ron concluait, un peu trop hâtivement sans doute et en se basant sur un schéma contestable de l’évolution d’une étoile vers l’état de naine blanche, que le catalyseur de la réaction thermonucléaire, c’est-à-dire le carbone, avait disparu des naines blanches. Nous verrons que cette conclusion n’est pas fondée, et que la théorie de BETHE est applicable aux naines blanches dans le cadre de notre théorie.
V. LE SPECTRE DES NAINES BLANCHES. — Nous ne faisons que rappeler les résultats les plus caractéristiques des observations. La plupart des naines blanches ne présentent que les raies de l'hydrogène, ou pas de raies du tout, et pas de raies métalliques, telles que raies du fer, raies H et K du calcium... 3 naines sur 18 semblent présenter des raies métalliques : Sirius B ; Van Maanen 2 ; Wolf 489. Le cas de Sirius B doit être réservé, à cause des g1andes difficultés d'obtention de son spectre (14).
La structure en deux couches, annoncée dans le résumé, explique l’absence de raies autres que celle de l'hydrogène.
() Voir par exemple : CHANDRASEKHAR, $. $. (chap. XI), p. 415. (14) Apams, Proceedings Nat. Acad. of, Sciences, 11, 2 382 (1922). The Observatory, 49, p. 88 (1926).
