CHAPITRE SECOND

ai' |/^ï |

^ ni2 1 cos (py Æ'<& -H s i/t (f> ’dv ^ ^ ^ j cos <pfR"dv — sin (pfü'dv | ;

9 = (^fj=r cos<^^ ~ 2C } sin<p - \'V jco* <P/R"dv - sin <P fiïdv^ ■

Actuellement, si l’on change la forme des constantes arbitraires C et C", en posant

— y/0050/’ — ~ — — 7Jsinô/ ,

il viendra

p = r, Sln(6, - <f>) - ÿ r, cos(ô, - <p)

'+■ ^ ma | cos <f) ffldv -t - sirc $ ^ ^ C05 $ — sin <P / | *

6'ç = ^ cos(ôy — - <f>) — 2 m2| cos Cf) fR'dv — sin<p J* R'dv ^ •

En substituant pour R\ R leurs valeurs, l’on donnera à ces expressions de p et q la forme suivante :

b’q = y,cos(Ô, ~ <P) - | m* j cos <pfp’dv - sin ‘p/Q’dv J

- ; 1 cos *fîQ *w <P ■ * - « <ï> /a'Q cos

p = )>(ô, - <f>) - ïp cos(ô , - <p)

g . njid no ç<A>\ — G

- m~ \sinpj* P'dv -+• cos p J ' Q’dv £

' A \ ( ; - \i c -h fl ) y [ ; - — „ ^

— -m* ] si/i <f> fàQ sin (p dv •+■ cos p fa'Q cos p dv >

4 11)2 ^ | cos $ 'fP dv — sirc <f) 'J'Q'dv |

4 111 ) C05 $ fa Q sinpdv — smp JaQ cos pdv^

où l’on a fait pour plus de simplicité

P' = P sin (p ■+■ Q b1 cos p ; Q’ = P cos (p — Q b'sin <p4

181. Observons maintenant que la quantité a! = ~^K^ ^ est par elle même très-petite, puisque le numérateur

V = -\ynsia^~ e'*sm2T',

et qu’en outre la quantité K est très-peu différente de l’unité. L’on peut en conséquence négliger d’abord le carré de a', ce qui réduit l’équation

b' = [/ ~ “'0 à b' = [/ Gf^r) ’ et donne

<p = + V)b'dV = T).

Donc, en substituant pour K sa valeur (Voyez n.° 178) et faisant pour plus de simplicité

nous aurons

A 'moq Jiipujhëù:

rA.

= - ta2fdi> | /(i - X V) (iVÏ V).'

Il suit de là qu*en négligeant la quantité du quatrième ordre donnée par le carré de la fonction

V = — ^ yncos 2Ô' — s,2cos 2 t' ,

l’on a (p = - vnJ'Adv , ou bien

<p = ~ my* (B 3 H -+• ~ G) dv ;

et en substituant pour B sa valeur , nous aurons

= | ma( 1 3/( ■+. 5e*

“ s mlfydv * 1 mf(îH -4- <?)*„