D’après l’analyse du paragraphe précédent , l’on a

Donc , en imaginant développées en termes périodiques les différentes fonctions de la force perturbatrice dans l’hypothèse de dnL = o , il suffira de changer mv en mànt pour tenir compte de la

fonction ont , qui d’abord avait été supprimée. Pour indiquer ce changement , nous conviendrons de représenter par

(a a y sin(2V — (a u y sin^iv — 2V>')]

la valeur complète que doit avoir la fonction (a n!y sin^iv — 20') : et la même notation sera employée à l’égard des autres fonctions analogues de v.

Toutefois il ne faudra pas perdre de vue que dans le développement de ces fonctions affectées de la caractéristique à nous tiendrons compte non seulement de la première , mais aussi des autres puissances de mànt , lorsque cela sera nécessaire pour avoir exactement le coefficient numérique d'un terme dont l’ordre sera déterminé. Il faut donc se représenter le simbole d[(« u'ysin(2v— 2t>')] comme tenant lieu d’une série ordonnée suivant les puissances de mànt.

222. Actuellement imaginons que dans les valeurs d e Rt , R% ... Rs posées dans le n.° 216 Ton a fait a 11=11,-*- du , s = , et

qu’en outre l’on a développé les fonctions de V par le procédé qlU

vient d'être indiqué. Il est clair qu’il en résultera pour chacune de ces fonctions une nouvelle série ordonnée suivant les puissances et les produits de Su, Ss et mSnt. Donc, en convenant de représenter par E la valeur que prend Rt, en y faisant au ut, s = st et S rit = o , l’on pourra faire

et considérer le simbole SR' comme tenant lieu de la totalité des termes qui naissent du développement de Rt suivant les puissances de Su, Ss et mSnt, Nous ferons de même

R2 = R" + SR" ; Rz = E"-*-SÉ"-,

Z?4 L XrT SEV ; Rs = Rv + SRr.

Cela posé, voici les termes de SR', SE,...SEr, qui, en général, seront suffisans pour développer les perturbations de la Lune dues à l’action du Soleil :

SE = — q (a'u')3 sin(*v — apf) | ^ du j 5 3o^y y ^

qÿx (aW)4 sin(y — p')