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1 ¥ - ^ W?’ C0*(2SP - 2/ôdv) j j as, Ss (Si)1 j1.

224. Supposons maintenant que l’on a développé le second membre de l’équation (I)', et que f P ■+■ § représente le coefficient

constant qui multiplie S$, ou, pour parler plus exactement , la fonction des élémens des deux orbites multipliée par §5. Il paraîtrait assez naturel de faire passer le terme (§ /^ -♦- § ^ H)h dans le premier membre de cette équation , et de l’intégrer après l’avoir réduite à la forme

■|ju,2 H)h = 2Asin(pv -+- q) .

Mais cela exigerait la connaissance préalable du coefficient H ; et il est facile d’éviter cette difficulté, en observant qu’il suffit à notre objet de découvrir successivement les différens termes des quantités cherchées.

Si l’on fait abstraction des cas singuliers définis dans Je n.° 208 , fon pourra, en général, intégrer l’équation précédente en la considérant sous la forme

~ (l~ = £l* Hîs + 2A sin(p<> + q).

En effet ,1e coefficient § pH est par sa nature d’un ordre supérieur au principal terme de la fonction 'SAsinipv *+■ <?)•

Donc , on peut d’abord supposer H = o , et prendre

Ss = 2 y- sin(pv ■+■ çr) ;

où pour plus de simplicité l’on a fait fi = p2 — * 1 ^ f Z4 •

Cette première valeur de $s étant substituée dans le second membre de l’équation différentielle précédente, l’on trouvera en réitérant l’intégration

Ss = 2 (A -h | ju.1 H £) sin(pv * q) .

Donc , en faisant servir cette dernière expression de Ss pour une nouvelle intégration, il est clair qu’en continuant ce procédé. Ion aura

Ss = 1Asin(pv ■+• q) (f/** HY etc-^ ;

ou bien , en sommant la série infinie,

%s = 2 p ifüSin(pi> - q).

Or il est évident que cette expression de $s est conforme a celle qui serait donnée immédiatement par l’intégration de l’équation

H- \pH)îs = 2Asin(pv q).

Un raisonnement tout-à-fait semblable s’applique à l’équation différentielle en Su. Tel est le motif qui nous a déterminé à donner aux équations différentielles (I)', (II)' la forme suivante

y sïn(gv — J*ôdv) j P^(^2 ^3)