CHAPITRE TROISIEME

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(ii)" .

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2 25. Pour fixer les idées à l’égard du facteur /x3 qui multiplie dans les équations différentielles les fonctions de la force perturbatrice, il faut se rappeler que d’après l’équation (i3) du paragraphe précédent nous avons

et que dans le n.° 47 l’on a fait

Donc, en multipliant ces deux équations et faisant ensuite le carré, il viendra

»•<■ -o* ■£*(■ 4-ÿ)o » if*

ou bien

cl’où l’on tire

Ainsi il est évident que p doit être considéré comme un facteur du second ordre, puisque le premier terme de son expression analytique est égal à m .

Le facteur q doit être considéré comme une quantité de l’ordre zéro ; car en développant sa valeur on obtient, en négligeant les quantités d’un ordre supérieur au quatrième ,

Le facteur b7, = ^ sera traité comme une quantité du second ordre, d’après le motif purement arithmétique que la moyenne distance de la Lune à la Terre divisée par la moyenne distance du Soleil à la Terre est une fraction fort peu différente de et par conséquent du

même ordre de grandeur que le carré du rapport ^ = m .

Il est presque superflu d’ajouter que les quantités constantes e et y doivent être regardées chacune comme du premier ordre.

226. Mais il peut être utile de faire remarquer dès ce moment que le rapport diffère de l’unité d’une quantité du second ordre. E11 effet il est évident que | p est le 'premier terme qui entre dans le développement de la fonction p R ^ Donc, en égalant à zéro la totalité des termes non périodiques qui se trouveront dans le second membre de l’équation (II)", l’on aura une équation de la forme

5 i1 - (* ~ b2* M*4) + + etc-

d’où l’on tirera

a in

etc.

Avec une légère réflexion on voit aussi que la quantité désignée par II dans le n.° 2i5 est nécessairement du quatrième ordre. Car