CHAPITRE PREMIER. I
l’on aura âu lieu des équations (II) celles-ci :
d%x X __ dQ! dû" dû"'
dtA G r3 dx dx dx ’
dy y __ rfû' dû” dû'"
dta ^ r3 dy dy dy 1
daz ± dQ! dû " dû” .
dt% ^ r3 dz dz dz
Gomme les mouvemens des planètes sont donnés par des coordonnées héliocentriques , en nommant ces dernières X'\ Y\ Z", il est clair que l’on aura
et des équations semblables pour les autres planètes.
un
Equations différentielles entre les coordonnées polaires.
r»ln^°mm0nS projection du rayon vecteur r de la Lune sur
longitude'1 comp'tée 1 ép°qUe déterm|.née J p la
la tangente de la latitude de la Lune; 0^“^ d’après Tek ^ ^ *
* = p cosv, y = p sire p , z = ps, r = p|/(i si).
En différentiant deux fois de suite la valeur de x et de y, on obtient
d*x d*p . dp dv dv a d*v
~dF - C0">W -**«*£-&-*
££ d> ^ d/> dp . dp* d*P
d^ - ^PyH.aCOfP^.jj-pWlPyH-pCMPy.
Donc, en multipliant la première de ces équations par cos y, et l’ajoutant a la seconde multipliée par sinv , on aura
-^cosv+i^sin» =ÿr-
«fc*
P de »
- COS V •— Sltl P —
dp dv ^ 2Tt ‘ dt'
et par un procédé analogue d\ d*x
Wcos»~ w.
En substituant dans ces équations pour ^ leurs valeurs tirées des équations (III), et en faisant pour plus de simplicité Q, = Ùi ül' -h il viendra
d2p dS de a P df
dû
= -7- COS P dx
dû
-y- Sin P , dy 7
dap <£/> c?p e?Q c?û
PdF -23t-5F = ^•sira‘'-
La seconde de ces équations revient évidemment à
d • p2dv dû dû
dF~ = Ifypcose— fsmv.
L’équation z = p s donne
de ~~ s de
dp ds
%Tt'di
d2s dû s ,
On peut éliminer de cette équation le terme à 1 aide de sa valeur trouvée plus haut; alors l’on aura entre les variables p, p, s les trois équations suivantes :
des
de
: de
dp ds __ 1 dt dt p
