CHAPITRE PREMIER
et par conséquent
^ D = q^^o,ooo63oic>4 (sm*^ ' — |) ■+■ o,ooo5639 i 6 cos2 cos 2^ .
Comme C est évidemment une quantité de l’ordre de la masse multipliée par le carré de D\ faisons
C = K D' 2 M = \nKD‘sb-,
alors l’on aura pour la valeur du coefficient qui entre dans l’expression de V,
5b = ^ •^(c>?c'C)o63oi 04 ( sin X — -) -i- o,OOo5639i6 cos2^! cos 2 .
Le coefficient désigné par K est un nombre absolu qui dépend de
la loi de la densité p ,* car l’on a K = et en négligeant les termes
tiès-petits dus à l’écart de la figure sphérique, K = ^ . - sf.(i\n.—m
0 1 1 5 D S pd- a3
Pour avoir une idée de la grandeur de ce coefficient, il n’y a qu’à supposer la densité p constante, et alors l’on a tf=f. Mais en supposant la densité des couches croissante de la surface au centre, l’on peut démontrer que la valeur de K est plus petite que la fraction f; car en intégrant par parties depuis a = o jusqu'à a — D\ et en nommant P la densité à la surface, l’on a
s p = yf(iSd?
spd-a 3 pa? fa1 dp ~~ x T( a y *
Or la différentielle c?p est nécessairement négative dans l’hypothèse actuelle, et -p, est toujours une fraction ; ainsi la puissance étant une quantité plus petite que pour chacun des élémens de ces
deux intégrales , il faut en conclure que — es* une quantité positive moindre que l’intégrale - pareillement positive; et
î~~~Prf(p')dP
t T/» \3 , est toujours une quantité plus petite que l’unité.
que
16. Pour n’avoir à considérer que des coordonnées orthogonales , il n’y a qu’à prendre pour sin h!, cos2h!- cos 2vj' les valeurs qui résultent des formules posées dans le n.° 9 , en y faisant
A t = cos U s in (p' sin ô' ■+■ co s (p' co s ô' ; B t = cos 00 co s (f/ sin ô' — sin (p' co s ô' j A,, = cos oû sin (p' cos ô' — cos <p' sin ô' ; B n = cos oocos (p' cos ô' h- sin <p' sin ô' ;
A = sin ùü sin (p' ;
C = — sin ho sin 6' ;
B ui = sin 00 cos (p' ;
C" = — * sin ùû cos ô' j CM = cos 00 ;
et observant que a représente l’inclinaison de l’équateur lunaire par rapport au plan de l’écliptique ; (p ' l’angle formé par l’intersection du plan de l’équateur lunaire avec l’axe des x; ô' l’angle formé entre l’un des deux axes principaux placés dans l’équateur lunaire et la ligne d’intersection de ce même équateur avec le plan des x , y.
Les développemens que nous venons d’exposer sur l’influence de la non sphéricité de la Terre et de la Lune font voir assez clairement qu’il serait inutile d’avoir égard aux termes provenans de l'écart de la figure du Soleil de la figure sphérique, puisqu’ils seraient de l’ordre du produit de ce même écart par le carré de sa parallaxe.
17. Après les forces agissantes sur la Lune que nous avons considéré jusqu'ici, celle qui se présente naturellement est sans doute l’action des planètes du système solaire. Pour en comprendre l’effet dans les équations différentielles , nommons m\ m ", etc. les masses des planètes , et désignons par x\ y ", z x"9 y"\ z , etc. leurs coordonnées géocentriques respectives. Il est évident que l’action de chaque planète doit introduire dans les seconds membres des équations (II) du n.° 7 un terme semblable à celui qui provient de la masse M' du Soleil. Donc si l’on fait
if 2 " 2 "2 "2 2 ••• 2 ut 2 m a
r = x y z , r = x -4- y 2 ^ z , etc. ;
A'1 = (x"-xf-*- (y -y)1-*- (z'-zf, A" 1 = (x"-xf-+- (/'-y)1-*- {z'-zf, etc. ;
Si" = - ni
m" x x'" -+- yyw •+- z z'" m!"
Â' - m - 7^ - - yr - etc. ,
