CHAPITRE TROISIEME

Or, en mettant le terme qui entre dans la première des équations précédentes en od , y' , z' , sous la forme

M-hM" M x r'î

il est clair que ce terme est beaucoup plus grand que le terme

qui mesure l’ordre de grandeur de la force perturbatrice dans les équations en X\ Y\ Z'. Et voilà comment on peut se former une idée claire de la proposition LXYII du premier Livre des Principes de Newton.

239. Pour rendre plus immédiate la comparaison entre tout ce qui tient au mouvement du centre de gravité de la Terre et de la Lune , et le mouvement de la Terre , il faut faire d’abord

et transformer les trois équations dans celles qui ont lieu

lorsqu’on prend Vf pour la variable indépendante : ensuite il faut appliquer à ces mêmes équations une transformation analogue à celle exposée dans le n.° 235.

D’après les équations désignées par (VIII) dans la page 26 011 a y dans le cas actuel ,

(î*+?)(' + *fgdr)

R'' JS' A \S'd£l" (1 +’5'5Vn" |

JJ" — { LT dU'"*~ U* dS’ J y

R”dUf ( HT M" ) A \d£lu t & d£lu

* dr a'Uu'^v'dS'

O La lettre A' représente le demi-grand’axe de l’ellipse relative au centre de gravité de la Lune et de la Terre : de sorte que on peut faire sans erreur sensible A ' —

i -t-S'S' ^ i* ( t ■+■ s* ) ^ ai) cos ( v — V1 ) s S1 1

nu i-+-S'S' (i — i )l ( r *4- i1 ) a (t — i ) | cosjv — V') + sS'\

ut/' ’

d Rt

SF7

dR,

dU'~~

JA' 5

> # JA

(i-t-A'A') i\cos(v —

> JA

’ Jt/'-”

A"Z7'3 ut/'a A"

où Hn désigne une constante arbitraire, et R* = ^ • xT^dV' '

Les équations

donnent

JA" isin(

De là , et de Fexpression de , on tire aisément ;

7' Mf/ / c, . Z7' \ M / c \ V' \

(1+ss,£-vüz*\s ■*-,ir)“iP2^('y+(l-1>7r)i

d&' __ 1 iM" . sinjv —

^ A" j A"3 A'"3 J ut/' »

dïï' S’ dû." B M" 1 ilT r„A M i .t/' , T7,A

duiHm u ~Js’ — ~ c, c/; { wnF 1 i+—cos<y ~r) | + wz7* I1* (l ~ 0 vcos ^ h

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