CHAPITRE TROISIÈME

~JF ^ M + M" f r'3 \—°>

■rfiT"* M+ M" I r'3 A3 j— °>

rf» 2' . 7I/-+- M' M" f AT" z' ü/( a* — s) ( ^

dtx M+M" ( r’3 A3 i

Telles sont les équations rigoureuses qui renferment les circonstances du mouvement du centre de gravité de la Terre et de la Lune autour du Soleil. Il est facile de leurs donner une forme plus approchante de celle des équations (a?'). Soit pour plus de simplicité ,

00 == M + ÂF'X 9 y — M-^M^y 9 z ~~ M+Mt,Z ’

fit M" in M" m M*

nous avons , d’après les équations précédentes représentées par (Æ) ,

ce qui revient à dire , que x " , y" , z" ; x,n , y"' , z" expriment les coordonnées des corps M" et M par rapport à des axes parallèles aux axes fixes menés par leur centre commun de gravité. Cela est d’ailleurs évident, puisque , par la définition même de ces coordonnées on a , identiquement ;

», . , . , M+M'-t-M" D(W+ M'^qW + M")

Maintenant , si Ion lait , A= — jf^rw ’ D~ ïï+W+JF' ’

û =-Â;-*-Sîr+A'">

'1 est clair qu’on peut mettre les équations (V') sous cette forme

~dF "T" V*r-* JR}—~ dJC’

ce qui fait voir, que la partie elliptique des coordonnées X , Y' , 71 est la même que la partie elliptique des coordonnées x' , y' , z' : de sorte que , la différence , porte uniquement sur la perturbation de ces deux mouvemens.

238. Mais il y a cela de remarquable, que la perturbation des coordonnées X' , Y' , 71 du centre de gravité est beaucoup plus petite que celles des coordonnées x' , y , z' de la Terre. C'est ce qu'il est facile de démontrer en développant les radicaux qui entrent dans les équations (*') et [X']. Alors, en négligeant les termes de l’ordre du cube de x, y , z on trouve aussitôt que les équations ( [x ') se réduisent à celles-ci:

~dF%

3 Mx' r , . . N

•-pr-( xx+yf+zz')

-S-pslx’r'+2x(a'x+/y+Jz')-5x'(x.£+y.Ç + zïyi ■

°= + (M + M' + M" ) £ + My ( * - 1 ) - ( xx' +yy' -+- zY )

-\-%\ÿr'+-xy(x>x+ÿy+Jz)- 5y(r.£-t-y } ;

o = ~ + + Mz + «-)

— pC î 2'^-H2ï(x'x+y^M-z'z) — ; et que les équations [X7] se réduisent à celles-ci : *X'.,n/r.Af^jvr'\x' 3 r ~3X(^X x-i-Yy-hZ z))