CHAPITRE TROISIÈME

JLr3===(i^-JS'5,)“i(I (ï -*-6yS') >(n-Aa) 5*

A\dûr S?dflvl J //'*/rf£/' U dS’ I ]

( üf' ■+• il/'

^(i-hSVS*)5

(i-hS\S')5

£ (i+A,) T | n-(/ i)±.££’cOs(p-r')]

^ \ S' d£ 1" (I -t-kS’iS’)«/n" f a.x(i — £) {•?cof(«' — F’)— 5 J

TFAü'dv ü'» rfS'i- . „„■*

/4 au.(i «♦■tS'iS’)»

Eu substituant ces valeurs dans les équations (£/'), et remarquant qu’on peut, sans erreur sensible, remplacer M'^rM" par il viendra ;

i au(i + iS>iS,')T

J | R"dA’U’ j (i-Q(h.A,) a-w(i-.-A2) a- i

1 ^ -J (T)(y I +2 ft?dv\ - (i+SS) * * ^LR= j («-0(»-*-A.) J1-1(1^-A,) ■-

C^')-<V * , , \'+ss)i

+?'(i-Oir(i+wrK''-ni('+MT-(^.rj;

f , IJI^IFTJF J, __ i i+2fR"drr \ K - ;?* ac ~ nat - {TS T

Les valeurs elliptiques des coordonnées polaires sont celles qui satisfont aux équations

U'—(i +S S) ~=o , »'dt=Æ -

Donc , en nommant $Sr , HA' U ' , to'f la partie qui constitue la perturbation de ces mêmes coordonnées on aura , pour déterminer cette partie , les équations suivantes $

*‘(l ^a ( s -S'cosjv — F')

au.{i + SS’) » J

1^=<Æ{ ^fîdvry( iA0j- 1 } ;

où A ' XJ / , représente la partie elliptique de A ’ U'.

La complication de ces formules tient au grand degré de généralité que nous avons voulu conserver jusqu'ici ; mais en négligeant le carré de la force perturbatrice 5 c'est-à-dire les termes multipliés par •» et» • et R"dS

1 , S , iS , -jpr on aura ;

'A.= 2ib%-~cos(y-F") i A*=- 2 b'- ~ n +■ V ( I + ■ *0 (tt)‘ ; K'= i b‘ ■ £$•*>(*- n . { 1 -(. + a j ê } . & 5

I +*i‘^co*(i,-Oîi-(i-*-A»)‘b

240. Lorsqu'on veut; conserver le temps pour la variable indépendante , négliger le carré de la force perturbatrice , et appliquer aux équations [X'] une transformation analogue à celle dont il à été question dans le n.° 235, on fera pour plus de simplicité;

a/ =2(i-ty-„^cos (*>-*>') ■+■ (1- 1 )•( jy (1 +*’) (£)*,

ce qui donne, en supposant Z'= 05 d u À U \ i?iï=r'.

d ou I on tire J® = — — -Q , en posant

Donc en faisant (^§) = ”7iQ/î nous aurons

{AP+M*)( dQ' \ m , (d.ACl"\ (A r + Af») ( ^ a^,>

\ d.n'* / a' \d.n't) > \ da' / “ a' jV *'Q. j*

Mais M'^M" = n,1a3 : donc en faisant

on aura

— 2 /* / d iA£V' \ , y 1 , / d.ACi" \ .,4™,

Avant d aller plus loin , remarquons , qu’en développant l'expression de Q' , et négligeant le cube de A/ , A/' , on a 5

Q'=«v { ÎA>|(I -0 V'~!« A/*-§(i -OA"* j .

Mais 5

* a/ + ( i - 0 a" = - * ( * - * ) ( J y c 1 o ( îîf y 5

* A1* + ( I - 0 A." = - 4 * (* - 1 ) (I )’ ( i£ cos (y - K') y ;

partant

d’où l’on tire

q: =/(j 1)i‘|^|ji 1*+|C0i(2t) 2,,-) j .