CHAPITRE PREMIER

ainsi il est clair que les équations précédentes peuvent être transformées dans d’autres , dans lesquelles les trois variables seront r, ô et v. Pour cela, observons que l’on a

ds

dt

dp

dt

ds dp dt * dt

cos*ô * dt ’

a dr • a dô

= cos 6 — — r sinv

dt dt

i dr dô

sin 0 dô* cos*ô dt * 9

I d2ô 2sinô dô * râ7ô"SF ^ cosH ' ~d? ’

a d*r . Adô dr A </Aa d*ô

cosb-^-zmô^-x-rcosÔ-^-rsmô^; 2 . * . *ÎL 2 dr rfô asinA rffi*

f> dt ’ dt

dt*

(Pp

dt*

dt *

rcos*ô dt dt

cos 3 ô dt* *

En substituant les valeurs de et de - • ^ dans la première

des équations (IV) , nous aurons

dr dô

do*

dt*

i dû. sinôcosv dû rcosô dz

sinôsinv dû

rcos*ô dx rcos*ô dy

Pour simplifier le résultat que l’on aurait en substituant la valeur piecedente de ^ dans la seconde des équations (IY) ,

remarquons que l’on a z = r sin 6 , et

dû <r . . . . d'r .dû dr .d‘6 . A dô‘

dt' -Si -^sin6z=sm6dF*:LC0SÔdi-di*rC0s6lF-rsinôW En multipliant cette équation par sin 6, et l’ajoutant à la valeur de

~dt* , multipliée par cos ô , l’on aura

. dù2 2A dv * (r

dt' ~ r rf? = rco« ô-^r - TT

. A dû > dû y,. . dû

sut 6 — -h cos 6 cos -+- cos ô sin •

Les trois équations dans ce système de coordonnées seront donc

’ d2ô 2 dr dô • a Adv2 sinùcosv dû, sinô sinv dû cosù dû

~tt h — -jt-jT smo cosô - - -z - - - -r- h - -=-*

a£ r efc dt dt r dx r dy r dz

/TTV I d"r dô2 2a dv~ <r A dû A . au . au

(V) ( ~ rW-rcosd-dF~S=cosdcosvTx + •***«*% -sin6Tz

d- (r2cos2ô dv) A . dû A dû

dt dx dy