Si l’on remarque maintenant que l’on a ici

x = rcosô cos v, y = rcosô sinv, z = rsinô,

l’on en conclura que en multipliant respectivement ces trois équations par r2dô , dr , dv , et les ajoutant ensuite , l’on a

dô d-r2dô i J Ji i^dy2 i <fra i dô2 , 2 tfra , 2 2/1 c?p <Tp a 3.

- - - - d r cos 0— ■+" -d'-j-r - -j^d r dr cos 0 ■+■ z-j-'-y-r cos ô

dt dt 2 dt 2 dt 2 dt dt dt dt

, dv2

dû

A dû

dr

dx 2 Adv‘

dû 7 dû , -r —dx h — T-dy dy. dy J

dû

dû

dz .

ou bien

1 , dr I 7 j i^2 2 a dv dr dû, 7 dû, ,

-d'-rr ■+■ -d-r -rir -d-r cos 6—r = — cr-r -+■ -j-dx ■+■ -i—dy ■+* ,

2 dt 2 dt 2 dt r dx dy J dz

* Cette équation est analogue à la troisième des équations (V) sous le rapport de l’immédiate intégrabilité des premiers membres qui composent ces deux équations. Il est d’ailleurs clair qu’en considérant £2 comme une fonction de r , , ô , l’on a

1 j / dr* 2 dô2 2 2Adv2\ dr dû , dû JA dû 7

Zd\W dF 6 d?)~~<17"h HFdr - -38-' dd - *.

et que les seconds membres des équations (V) peuvent être respective- . „ .i . . . . dû dû dû

ment exprimés par les coefnciens différentiels partiels ^ .

Il suit de là qu’en substituant les valeurs de x, y , z, l’on a ces quatre équations

dû ~df9

- dû

~~ dr

(VI

/ d • r2dô dt 2

r2sin

ô cosô

rfV

dd2

dd

— r cos‘

\d'(r%cos2bdv)

rfû

dt2

dr 2

db2

[zd(

dt 2

dv *

' dd

rWô

dpa \ c

dd) 7

dr

dû

dr

dr-

dû jA dû 7

-dtd6*^dv-