CHAPITRE TROISIÈME

204. Les formules données dans le numéro précédent sont particulièrement utiles pour développer les termes qui résultent de la substitution de mv -+• m Int à la place de mp , lorsqu'il s’agit de former les fonctions qui ont été définies dans les n.os 220 et 221. Il est clair en effet que par ce changement on obtient, en développant les sinus et les cosinus , des expressions de cette forme

S £(oV)3 (2P — 2*/) J = U- m Int -h. U'- rn(lnt)3 ;

n [(«V/ ^ ( p - e' )] = ü" m Suc * U’"- ;

n[(aV)4^(3p-3,')] = CT-rnW;

abstraction faite des termes multipliés par les autres puissances de Sut qui entrent dans les seconds membres de ces équations.

Mais la valeur de §nt étant exprimée par des sinus , et celle

de (§nt)2 par des cosinus , si l’on observe que l’on a, en général,

B sinqX, 2 p = AB J (/>*?)- (p - q)\ ’

B cas qX* A % P = AB\ 2 (f - ç) - £ (/> - 9) j .

on formera aisément les produits indiqués dans les trois formules précédentes en préparant les facteurs désignés par U, U\ U ", U"\ U,fr. Or il est facile de trouver, à l’aide des développemens consignés dans le numéro précédent, que l’on a

— (2 Ev ■+• emp)

— (2£v — cW)

— (2i?p -+■ cp)

— (a.£p — cp)

,'j ïï-g*

S 4m . ~ J* m 2 tn e < — — — »- 1 o • £ — h y — l c c * c

e\ 4^I0.snm „

— (2 Ev — 2 c'mv)

sin

3 m 4 • raa

a c ca

*up

a J 3 m 4. ma

jjjp

tO'i

— (2jEv -+- 2Cp)

t?vcua0i3**;,b

— (2ÉÎP — 2Cp)

— (2j0P -4- 2gp)

— (2^ — 2 gp)

— (2.Ep *+• c'mv — cp) ee1

— (2 Ev -+- c'mp -t- cp) ee7 $ —

y ^ ac

-(2.&;-cw*cp)

— (2 Ev — c'mv — cv) es' j

— (zEv -+■ 3 c'mp) e1’ j ^

E rir

3 Ç a m 3 • ma

e l-ri'* ~

3 S 2 m 3 *ma e ?

1/ ut eu

— {p.Ev — 3cW)

— (2É?p -+- 3cp) e3

— (2Æv — 3cp) e3

— (2#p -H 2 gp — cp) eya

2^ - C Cg

/ v a ( 2 mm*

~ (2& - ^ - cp) ^ j 7- c7

-— (2£p -t- 2gp -h cp) ey 1 $ — -

— (2 Ev — 2gp — cv) ey2 j

3 mm* 2 2g h- c rg