CHAPITRE TROISIÈME
« Ev
COS
-(3^-cW)
eV
— (3ÆV-4 -cW)
— ( 3Ev — cv)
eb'
— (3Ev-+-cv)
eb'\
— (3ZïV-t-2c'/wt>)
— (3üV — 2 c'mv)
enb* j
— (3Z,V-4-c/7?y — ct>)
etV
Développement des fonctions des coordonnées elliptiques du Soleil et de la Lune.
2 55. Les différens termes qui composent les fonctions désignées par R , A , ... R (Voyez n. 222) peuvent être développés à Laide des résultats rapportés dans les deux paragraphes 4.ièm* et 6.ièrac de ce chapitre. Il est indispensable de former ces développemens pour obtenir la partie de chaque coefficient des inégalités lunaires qui dépend de la première puissance delà force perturbatrice. Mais, outre cela, il est nécessaire de les avoir préparés pour procéder à la recherche successive des termes qui naissent du carré et des puissances supérieures de la force perturbatrice. C’est ce qui devient évident par la simple inspection des valeurs des fonctions SR' , SR" , . . . 0 Rv , en observant qu’elles renferment comme facteurs les termes qui se trouvent, respectivement, dans l’expression analytique de R , R' , . . . Rr.
Nous allons donner ces développemens tels que nous les avons obtenus: c’est-à-dire, en négligeant les quantités d’un ordre supérieur au cinquième à l’égard de la principale de ces fonctions représentée Tome I
par R , et en bornant l’ approximation aux quantités du quairièm^ ordre relativement aux trois fonctions
q ( x'u )* 3 (aV)3 3 3 (aJu'ÿ
11 est vrai que nous pourrions simplifier ces développemens en supprimant plusieurs termes qui ne peuvent donner rien de sensible dans le résultat final des intégrations. Mais ce travail pénible ayant été exécuté avec toute la rigueur nécessaire, nous croyons utile d’en publier ici au moins le résultat. Cela aura d’ailleurs l’avantage de mettre le Lecteur en état de saisir d’un coup d’oeil, qu’eu général les termes dus à la première puissance de la force perturbatrice sont fort petits parmi ceux d’un ordre un peu élevé , et qu’ils n’acquièrent pas des coefïiciens numériques capables de les faire augmenter aussi sensiblement qu’on aura lieu de le remarquer à l’égard des termes du même ordre provenant des puissances supérieures de la force perturbatrice. Cela posé, voici les résultats trouvés, écrits avec les abréviations qui ont été déclarées au commencement du n.° 2$2 :
3 ’UViLw 2 V • u* cos
sin
cos
îEv—cmv
ii 15 [ rj 3 , j 39 /,
-Tc
-Tei-5er-*yi3 +
ïüV^ÎG
-*-î«e£ -*-ïeV— Jg|£ —
nii\ , /15 15 m\ /
/ 3 3 wj
+rr
TSe > ~
'iEv — 2 c'mv s*
s in cos
