CHAPITRE TROISIÈME. 35 g

complication des calculs intermédiaires qu’il a fallu exécuter pour les obtenir. Il est vrai que, par fois, cette complication tient à l’imperfection de la méthode que l’on a suivie. Mais , sans contester l'existence future d'une méthode beaucoup plus expéditive , nous nous bornerons à présenter celle que nous avons jugée la plus sûre dans l'état actuel de l’analyse , pour conserver à la solution du problème la généralité dont elle est susceptible.

Nous avons aussi satisfait à la condition principale que l’on est en droit d'exiger dans toute méthode d'approximation $ savoir , de n'être jamais absolument bornée et de préparer les moyens propres à franchir le pas qui suit immédiatement celui auquel on s’est arrêté. L’examen de nos résultats intermédiaire* fera voir que, sous ce dernier rapport , ils ont une utilité assez importante pour justifier le parti que nous avons pris de les publier avec un détail, qui, au premier coup d'oeil , pourrait paraître fastidieux.

L action du Soleil, celle des Planètes, et la figure elliptique de la Terre et de la Lune sont les seules forces productrices des inégalités observées jusqu ici dans le mouvement du centre de gravité de la Lune. Nos équations différentielles renferment toutes les fonctions qu’il faut développer pour tirer de ces différentes sources les perturbations sensibles, et la véritable explication de celles qui demeurent insensibles par la nature des coefficiens qui les multiplient. Mais il faut convenir que l'exacte analyse de toutes les conséquences qui y sont implicitement renfermées est sujette à des difficultés d’un genre singulier , auquel on n'est pas habitué dans le cours ordinaire des autres applications de l'analyse mathématique aux questions de haute géométrie et de mécanique. D'après cette réflexion, il n’est pas surprenant, si plusieurs vérités que l’on pouvait dériver de ces équations différentielles ont échappé aux premières recherches des plus grands géomètres. On doit même applaudir aux vains efforts qu’ils ont fait , en considérant que ces travaux ont préparé et hâté des découvertes utiles. Heureusement les pas rétrogrades ont été évités. Un seul moment on douta, si l'attraction Newtonienne pouvait, seule, expliquer

36o THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE

le mouvement du périgée : mais cette innovation dangereuse fut dissipée , dés sa naissance , par celui-même qui l’avait proposée. Et Clairaut en fortifiant ainsi la loi de Newton a montré le premier la nécessité d’analyser avec soin les termes provenans du carré de la force perturbatrice. L’accélération observée dans le moyen mouvement de la Lune a égaré plus long-tems les géomètres ; mais enfin elle fut expliquée à laide du principe de la gravitation universelle.

Nous ne connaissons pas d’autres causes capables d’influer d’une manière sensible sur le mouvement de la Lune. Et c’est uniquement pour offrir un exemple de la généralité de nos formules qu’il a été question dans le n.° 228 de l’effet indirect produit par la résistance d une matière éthérée. Le calcul de l’effet direct exigerait à la vérité de reprendre, sous ce point de vue , la considération des équations différentielles primitives du second ordre. Mais nous jugeons inutile une telle extension, puisque rien n'établit jusqu'à présent la possibilité d’une matière éthérée susceptible d’altérer le mouvement du globe de la Lune. En conséquence nous bornerons ici l’exposition purement théorique de tout ce qui concerne la formation des équations différentielles, et nous dirigerons dans le Volume suivant toutes nos recherches vers leur intégration, de manière à pouvoir obtenir les trois coordonnées exactes jusqu’aux quantités du cinquième ordre, inclusivement.

Dans le troisième Volume nous pousserons plus loin le développement des coefîiciens , qui, eu égard à la lenteur de la convergence des séries par lesquelles ils sont exprimés , exigent la considération des quantités d un ordre supérieur au cinquième.

Maintenant , nous supposerons connue l’expression analytique des inégalités Lunaires dues à l’action du Soleil; et en partant de cette donnée fondamentale, nous exposerons dans le Chapitre suivant les différentes recherches qui s’y rattachent. De cette manière, ce Volume renfermera tous les principaux résultats de la Théorie de la Lune , * et on n’aura besoin de recourir aux deux autres que pour y étudier 1 effrayant enchaînement qui existe entre les équations différentielles