CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

Mais cela ne suffit pas; il faut encore avoir le premier terme du coefficient qui affecte Fargument 2.ÊV— fyv'+'agv.

Pour cela , on prendra R' = ^sin2Ev ;

6«ï»2£V.Ï£ ; MTss— |cwa£V.~ ;

— = sm3fr—2gv G77*(j ) ; — ^'= cos3/î>— 2gv Gqi'(— i) ;

ce qui donnera

W= cosiEv-3/v^rigv ■ iRr=smiEt>-3fv+2gv G</f(±);

—J'tRdv— siniEv — 3/î>-t-2gv G(/ÿ^

-R~= s in îEv— 3/î> 4- 2gv G7/(±) • et par conséquent

«»2^-a/v+2gv

d’où l’on tire

Su= s in zEv 3/t> -+- 2gv Gr/'(-£my

En réunissant ce terme aux deux précédens , et faisant ensuite le Produit par — =1 —ecoscv, il évident qu'on obtient;

~= simEv-ï-Sfv — 2 gv — cv Gcjeÿ^

siniEv — 3fo + igv + cv Gcjef ^

sin 2 Ev — 3fv+2gv Gr/f ( - §g ro ).

4i. Il n’est pas moins clair que le carré du binôme

àu 15

— = -gmecos2Ev — cv-*-Gq^sin?>fv—2gv,

( — )'= sinp.E h- 3/ï> — 2gv — w Gqe-f ( ^ m Donc en posant

SR’ = (— 6 sin iEv-¥- 12e sin 2 Ev — cv) ~ -4- 1 5 sin 2 Ev • ( "~ )* 5

et retenant seulement les termes affectés de l'argument 3/y — 2gv — cv il viendra

5R'= cos3/v — agv—cv Gqey‘ | (|^ — = o)my+(™ “ Il "" 15 = °) m i '

Ou voit par là , que la partie de ce coefficient , qui entre dans le développement de àRr , est au moins de l’ordre de m\ Ainsi en prenant seulement

— 2HïJ'Rldv = sin3fv— 2gV — CV Gqe ( Voyez p. 45i ) ;

3s, $s = sin 3/v — 2 gv — cv Gqey1 ^ — jj-y -4- my1 ^ ( V. p. 46a )

on formera l’équation différentielle

-d-j7L-(l-5m')3u= sin3/v-2gv-cv Gqef\\(x-y) + ~my'\, qui donne le terme

5u = sin3fv -2gv-cv Gqef j | (y - x ) ~^mf\ ,

exact jusqu'aux quantités de Tordre Gqmeÿ , inclusivement.

42. Cherchons maintenant le terme , multiplié par m, du coefficient de cet argument qui entre dans la valeur de ~ . Pour cela, reniai1' quons , qu’en prenant