Ces résultats donnent ces deux termes

2 ^ — rn J* Rl dv =

sin 3fv- îgv - w Gqey' j | ( y - x) + ^ x - jjî mf — \ - m J sin 3fv - 2 gv G?-/1 ( j w) ;

desquels on tire , en les multipliant par — i-4-2ecoscv>;

d.înt . ~ ( 3 243 9 27 81 * i

— = sin3fv-2gv-w Gqey j -+—m-1[y + V;X + umy\

sin 3fv - 2 gv Gqf

int= cos3fv-2gv-cv Gqef -~x

cos 3/v — Igv Gqf ( -t- ~ m y

En remplaçant x et y par leurs valeurs développées 5 c'est-à-dire par

on obtient

<î+!üm-ïiy + \ïx+Wimy =

V4'+“2”4==0)’4'( 32~*--8”+-iG*“ 32 = °)'

ce qui démontre, que le premier terme du coefficient de l'argument 3/w — 2gv — cv est de l'ordre zéro par rapport à la lettre m.

44- Passons maintenant à la recherche des termes de l'ordre subséquent , qui font partie du coefficient de l'argument 3/î> — 2gv — & dans l'expression de ont. Pour cela , il est indispensable d'avoi1' dans du et mdnt les termes multipliés par m\ qui appartiennent au* coefficiens des quatre argumens iEvl=-3fv+ 2gv, 2Ev-t-3/i> — 2gv-~cV’ *Ev — 3fi> + 2gv + cv. Ainsi, il faut avant tout nous procurer ceS termes auxiliaires. A cet effet, on prendra d’abord

W = j— 6sin2Ev+i2esin2Ev~ cv+iiesiniEv+cv^ ~—3cos2Ev.m$nt,

et à l’aide de l’expression précédente de ~ ( Voyez p. 465 ) et du terme mdnt= cos3fv — 2gv Gq 7l(y) ? 011 trouvera ;

W= cos iEv+3fv— 2gv Gqf(^

cosiEv-ty + igv Gqf\- f~(^-*4=^) /»|

cos2Ev+3fv — 2gv—cv Gqef\ ^7(r-x)-(| + |=^)j cos2Ev-3fv+2gv+cv Gy«v‘{-”(r-aî) + (f+| = “) j ; d’où l’on tire , en intégrant 1)--—J'iRdv= sin ’xE\> -+- 3/v — 2gv Gqf(—

%/'! !-KI?7+l=iffH

sin2Ev+3fv-2gv-cv Gqey'\-?l(r-x)+™\ sin2Ev-3fv+-2gv+cv Gqef j ||(r— x) — j.

Le produit de — ^R,dv=^cos 2Ev par

<l-^rJr Su = sin 3 fi-agv- cv Gqef |- § (x -y) j ,

donne

(2) . — li)J%Eldo=z

sin 2Ev + 3fv— 2gv — -cv Gqef j |^(y — a:) J simEv-3fs>+2gs>+cv Gqef \-%(y-x)\.

Le produit de -^= cos3fv-2g, par

2 sin îEv — Sesin ïEv-cv—'àesin iEv+cv,

sirt 2 Ev — 3/l> +ngv G<rt'(-l-™m)+sin2EV+3fv-2gV G<,f(-±)

^7-8 e7 j sm îEv-+-3/v — 2gv — ff+jrn iEv— 3/î>-t- agf-t-cv J.

La fonction

~l 2coî2je’i’-4-9ecoî2£'t.-ct>-H9ecox2Z’t>-»-wj^+3«ra2£’v,-OTj„t donne ces termes ;

~= sin2Ev-*-3fv—2gV G<]f(-^j

sin2Ev-3Jv+2gv Gtf j i+(g+î-g)«|

S‘"lEV + yV-2gV-CV ^{-|î(r-*) + (* +1 = 11) j

sin2EV-y,+ 2gV+c» Gqe-Î {

lesquels étant multipliés par u=i+eCoscv , on obtient;

U)...iRr= sin 2 £V -t- y> — 2gi> Gcj ï‘(—

s in iEv 3fv -t- 2gv G7V'(

»».Æ,-3*+!p.4.„ C„-| gO-*)+(“-i=j|)|-

nous avons ( Voyez p. 4.62 )

Mais