CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

sin Ev — c'niv -t-gv — cv

eW( lrw)

sin Ev — c'mv — gv+cv

sm 3Ev — gv

sm 3 E v—gv—cv

1 ra)

sin 3Ev dmv — gv

£'ïJ‘( T7^')

sin3Ev+dmv—gv—cv et'yb'^ m)

sin 4 Ev— gv

4£V'w 3gv

sin^Ev-- gv — cv

eK T «■+$»•)

Sln t[Ev — gv — 2CV

Expression de la Longitude vraie de la Lune en fonction de sa Longitude moyenne.

4q. Soit nt-\-iz=.v-Jrf Çdv ^rF{y) l'expression de la longitude moyenne de la Lune en fonction de sa longitude vraie , telle qu'elle vient d'être rapportée dans le paragraphe précédent. La petitesse des coefficiens , jointe à l'excessive longueur de la période des termes dont se compose l’intégrale f^dv , permet d'en éliminer v en y faisant simplement o=znt-\-e. De sorte que, nous avons l'équation

nt ■+■ e — fçndt — v ■+• F (v>) ;

où le premier membre est une fonction de t , et le second une fonction de v , seulement. Ainsi on peut , à l'aide de la série de Lagrange , tirer de là immédiatement la valeur de , en posant

2,3 dv*

etc. ,

et prenant pour l’expression cherchée de v en fonction de t ce que devient le second membre de cette équation lorsque , après l'exé' cution des opérations indiquées , on y remplace la lettre v par le trinôme nt->rz—fÇndt.

1 oute la difficulté consiste donc dans la formation des puissances de F {y) , ou plutôt dans le choix convenable des termes qu'il faut conserver dans le développement de ces puissances. A cet égard ü y a un principe fixe duquel on ne saurait s'écarter, fondé sur ceci* savoir, que, le développement de y en fonction de t, qu'on obtieu1 par ce renversement de notre formule originale, ne peut être censé exact , analytiquement parlant , au de là des termes , qui , pal leur ordre , ou par leur forme , difïeréroient de ceux que n°uS a\ons obtenu par l’intégration directe dans l'expression de F (?)'