CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

D’après cela on conçoit, qu’il serait absurde de vouloir tenir compte

dans d—I\ (t- , , etc. des termes de la forme

dv 7 dv 7

A sin (5ZsV ■+■ w) , A' sin (G>Ev -4- «V) , etc. ;

ou , des termes d’un ordre supérieur au huitième qui affecteraient des argumens semblables à ceux déjà renfermés dans F (y). En effet; cette fonction n’en renferme aucun qui dépasse cet ordre , et ne comprend que des termes spéciaux du sixième, septième, ou huitième ordre , auxquels la nature peu convergente de certaines séries a forcé d’avoir égard : mais son caractère analytique et exempt d’exceptions , est , d’ètre exacte jusqu’aux quantités du cinquième ordre inclusivement.

Dans la formation des puissances successives de F {y) on doit donc avoir le double but : de pouvoir en déduire par la différentiation les termes correspondans à ceux qu’on voit dans F(y) ; et de pouvoir faire servir le développement du carré de F (y) à la formation de C(dui du cube; ce dernier à la formation de la quatrième puissance; et ainsi de suite. Cependant cette règle doit être associée à une .autre qui constitue une espèce d’exception. Voici en quoi elle consiste. Avant d’obtenir F (y) , notre méthode donne la valeur de

(~i7rïr‘ avec toutes les parties qui concourent à la formation des différens termes dont on a voulu tenir compte. Si donc , par la destruction mutuelle de ces parties , quelques uns de ces termes ne paroissent pas dans l’expression de F(y ) , cela ne prouve pas qu’il doit en arriver autant à l’ensemble de ceux du meme ordre et affectés des mêmes argumens , qui pourraient naître du carré , du cube, etc. de F(y ). En conséquence, il faudra porter une attention particulière sur les termes de cette espèce , pour éviter toute inconséquence et demeurer fidèle aux principes que l’analyse prescrit de suivre' dans les méthodes d’approximation.

5o4 théorie du mouvement de la lune

5q. En appliquant ces réflexions à notre expression de F (y) , et remarquant qu’elle renferme le terme du huitième ordre , de la forme Ke* m? .sin^Ev — 2cv , on sentira aussitôt, que le terme correspondant fourni par le carré de F (y) serait inexact, si en développant la valeur de F (y)* , on n’avait pas L'attention de considérer la combinaison du terme —-^m'siniEv avec le terme

ni e 1 sin 6Ev — 2 cv

qui fait aussi partie de la valeur de ànt. En effet , nous avons ( Voyez p. 5oo , 5o2 , 5 16 , 525 du 3.ièmc Vol. ) ;

2 ^ —cosGEv — icv 4 cos 6£V- 2«> e‘(— ^m4);

8 (^)3 =C0s6£v-2CV e' (w m')i -mfi},dv=cos6Ev-2cv et comme il suffit , pour l’objet actuel , de poser l’équation