CHAPITRE PREMIER. 3 J

3i. Le coefficient qui entre dans ces formules est sans doute très-petit 4 mais pour ne rien avancer sans démonstration nous allons faire voir qu en général les coefficiens , K ^ , etc. sont chacun plus petits que le coefficient

Les observations de la longueur du pendule simple qui bat les secondes faites à différentes latitudes ont fait voir que cette longueur varie à très-peu- près proportionnellement au carré du sinus de la latitude. En partant de cette donnée voici comment M. Poisson parvient à fixer la limite des fonctions , Y^ ? etc. sans meme supposer que la Terre est un sphéroïde de révolution (Voyez Connaissance des tems pour 1821 , page 264).

D après la théorie de 1 attraction des sphéroïdes , l'expression de la longueur du pendule est donnée a priori par une fonction de cette forme

L [ * +• 5 * ( - t ) ■ ■+■ fw -h 2 r(3) -+- 3 r(4) + 4 r(5) + etc.] ,

ou L désigne une quantité constante , et X la latitude géographique. Supposons maintenant que la véritable expression de cette longueur sous forme finie soit

et j€S1^nant ^ coe^c^ent constant , et Q une fonction de la latitude

nliic ^l°noltude, qui d après les observations est résultée toujours pl~. P.,U. ^ E < d,„ iom ,,oM oWJ

y=rw+(5 t-^)(s,vx-4)+2r(3)+3r ,F k

dans laquelle la fonction doit être consi¬

dérée comme assujettie aux propriétés générales de la fonction JTW. 32. Actuellement imaginons la fonction

( 1 - 2 x [sinlsin (X) -t-co* Uos (X) cos (®r - (®) ) ].+. x')-[ développée suivant les puissances de x , et nommons Xw le coefficient ce x" - M. Legendre ( Exercices de calcul intégral , vol. Il, pag. 271) a emontie que les deux fonctions satisfont toujours à l’équation

/A (n) Y{m) cos\ Jdx dzf = o entre les limites = 0° ; ^ = 90° ;