Tome l

pourvu que les indices m et n soient deux nombres différens. Donc en vertu de cette propriété , si l’on multiplie la valeur de Q par &(m)Cosl*d\di3 , Ton aura ., en intégrant entre les mêmes limites , JJ'Q X(m)C0s\.d'kd'B = (ni— I cosl . dXd-rs .

Mais dans 1 ouvrage que l’on vient de citer il est démontré (pag. 272) que C0s 1 • d'1 =— 27^1 ( ) >

(*%)) «tant ce qui devient YM par le changement de X et -a en (X) et (ta) , en désignant par ces deux dernières quantités deux valeurs arbitraires que 1 on peut donner à X et à vf. Ainsi nous aurons

ff QX^osx.didv=- >(r(m)).

Si Ion remarque maintenant que, relativement aux limites de cette

intégrale , le coefficient X demeure toujours compris entre -h 1 et 1

l’on en conclut, en faisant X(m)= 1 , que Ion a, abstraction faite du signe,’

( ^0») ) < ~ 3 cosX.dldv.

Donc, en nommant B la plus grande valeur de Q, laquelle par l’hypothèse établie doit être plus petite que A , l’on aura à plus forte raison

<*■<->>< ÎÜHÏ

ou bien, en observant qu'ici fTcos\.d\d-a =~/p.

Pour mieux fixer les idées sur ce point nous ajouterons que M. Besset en comparant avec la formule

L [ 1+ 5 6 (sm‘X — T ) -4- rw -t- 2 r(3) -f- etc.] les longueurs du pendule observées dans les deux hémisphères a trouvé que l’on peut représenter ces observations en prenant T(i) = Æ(3) ( sin'y — i sin x)

K()) = o , ooo3345 ,

et en supposant nulles toutes les autres fonctions JT/j , Y ■ > etc

{Voyez Jslronomiae fundamenta , page i3i