v M{i)e'yicos 2*r -+-av M(s)yacos 2H

Q= av 71/(,) evi sin 2^ -+- 2av M(a) e" cv sm (VT zf )

■+■ 3av ÆT(3) e"*sin 2 wIV -t-av M^ÿsin 2 II.

^onc en faisant

l^^-h <> . cos 9 , Q= \/p> -4- Q> . sin <p ,

d viendra

fl' it*mlv ,1/' . a" n'v . .

av ( 5^v __ 2/llv - COS ^ —

2awi /

Mais, la variation de l’intégrale — E,%y)ndt peut être expri¬

mée par ‘àm'nE' Ç dt . : ainsi il est manifeste , que l’action de

Jupiter sur la Terre est réfléchie à la Lune , de manière que l’expression de la longitude vraie de ce satellite en fonction de sa longitude moyenne renferme l’inégalité

ay ( 5/iv 2«>v)3

un (9 — zs — ç

Cette même analyse fournit aisément* le terme correspondant , que l’action directe de Jupiter sur la Terre introduit dans l’expression de sa longitude vraie. Il suffît pour cela d'associer à la valeur de ^ celle de s' ^ , en observant qu’on a d’abord

=— a’ ri M' .e™ cos (ri* 37') 5

et que de là on tire

—-a’n'm” M' . { Se” cos ( e" âa* s in ( - û') j :

de sorte que on obtient , en substituant ici les valeurs précédente5 de 9en , t ? dn™ et intégrant $

*'& = { Psm(Q-x')-Qcos (?-J) j ,

ou bien

av(5nv-an«vp

sin(9'~zs—y').

• ”1 la

Or en nommant V la perturbation de la longitude vraie de

Terre , on sait que

V = d (rit + e, ) -4- 2 5 : j e' sin (rit •+■ e, — ri ) J -+- etc.