CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

69. O11 peut regarder chaque argument des inégalités Lunaires , exprimées en fonction du temps , comme composé oc trois parties distinctes, savoir*. i.° la partie constante, oui époque de 1 argument ; 2.0 la partie proportionnelle au temps , ou le moyen mouvement de l’argument; 3.° la partie séculaire, c’est-à-dire la partie de la forme

AT' + BT\

Lorsqu’on ne veut pas construire des tables, le calcul des tiois coordonnées Lunaires pour une valeur donnée de t, censée expiimée en jours moyens comptés depuis l’époque définie dans la page 634, pourra être exécuté par le procédé suivant. D’abord on divisera t par la période de chaque argument , et on retiendra seulement les restes de ces différentes divisions : ensuite on multipliera chacun de ces restes par la valeur correspondante du moyen mouvement de l’argument pour obtenir la seconde partie qui lui appartient. Le calcul de la troisième partie doit être fait à l’aide des quatre formules posées

plus haut, en y faisant 3*^25 •

Les valeurs positives de t sont assez faciles à former; mais pour avoir en jours et fractions du jour la valeur négative de t , qui répond à l’instant d’un phénomène antérieur à l’époque que nous avons prise pour l’origine du temps , il faudra se rappeller ces deux bases de la réformation Grégorienne: i.° qu’ immédiatement après le 4 octobre de l’année i58a on a retranché dix jours de ce mois, en nommant

i5 , au lieu de 5 , le lendemain: 2.0 qu’on a statué de rendre com¬

munes (depuis ce changement) toutes les années séculaires composées d’un nombre de siècles non exactement divisible par 4. De là 011 conclud sans difficulté les régies suivantes.

i.° S’il est question d’un phénomène antérieur au commencement de l’ère chrétienne , dont A soit l’année , et K le nombre des jours

et fractions du jour écoulés depuis son commencement , on fera

— 1 = ( i8oo-t-^)365i-|- — (A-i- 12) ;

mais on aura soin de supprimer le reste de la division de A par 4* Tome J

2.0 S’il est question d’un phénomène compris entre le commencement de l’ère chrétienne et le 4 octobre de Tannée i582 , on fera

3.° S’il est question d’un phénomène compris entre le 4 d’octobre de Tannée i582 et Tannée 1700, on fera

-<=(I8oi-^)365i.|-(fi+2).

4.0 S’il est question d’un phénomène compris entre les années 1700 et 1800, on fera

Dans ces trois derniers cas on supprimera toujours le reste de la division de 1801 — A par 4-

Ainsi pour avoir les valeurs de t correspondantes aux deux éclipses considérées par Lalande dans la page 1 56 du second volume de son Astronomie, je prends d’abord A= 721; A= 77 . i8«ii j ce qui me donne

ou bien

Ensuite je prends A= 1771? A == 295'» 16 28'; et la formule du quatrième cas donne

La différence de ces deux valeurs de t sera par conséquent

2491 X 365. 206-22 .i7 =9ioo43'.22h. 17',

en supprimant le reste ^ provenant de 2491 divisé par 4*