CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

70. Jusqu’ici, nos formules donnent la longitude de la Lune depuis un point équinoxial fixe-, de sorte que, il devient nécessaire d’y ajouter les termes qui déterminent le mouvement du point équinoxial sur l’écliptique vraie, si l’on veut composer une formule propre au calcul de la longitude vraie de la Lune, telle qu’elle serait donnée par l’observation. Pour remplir cette condition , il faut avoir égard à la précession, à la Nutation Luni-solaire, et même à l’aberration de la lumière , qui nous fait paraître la Lune moins avancée en longitude d’environ o",8. Or on sait, que le mouvement de précession doit être calculé d’après la formule

( 50", 22350 ) t + jr, 1,'j221go4- T3 • o", OOO 189;

et que la Nutation Luni-solaire peut être exprimée par

iNcot . . sin ( g.nt — f.nt ) — | Ny sin ( 2g.nt — 2fnt )

— 1", 336. 5/71(27^-+- as',) — o",2oi sin{2nt-¥- 2 N étant le coefficient défini dans la page 34 du 3.vme Volume. (Sur quoi voyez ci-après la page 73i). Donc, en prenant N= 8^92 5 , nous aurons

16", 68 7 5 .sin {g.nt -f.nt ) — o",6o84 . sin ( 2 g.nt — if.nt )

- i",336o . sin ( 2 n't -+• 2e'f ) — o",20 1 o . sin ( 2nt -+■ 2e ) , pour l’expression complète de la nutation en longitude du point équinoxial.

D’après cela il est manifeste , que le principal terme de la nutation peut être réuni avec le terme — 6rf,5 7 7 ,sin{g.nt f.nt), posé dans la page 618 , en remplaçant ce dernier par

( 1 6" ,68 7 5 - 6", 57 7 = 1 o", 1 1 0 5) sin ( g.nt -f.nt .)

Remarquons maintenant, que, conformément au résultat trouvé dans la page 606 , nous avons

—J'zndt—T*. 1 o", 57998 H- T 1 . o",oi 7588.

Donc , en ajoutant à ces deux termes la partie semblable T'. 1", 22180-+- T\ o", 000189, due au mouvement de précession du point équinoxial, il viendra T1. 1 i'',8oi 78 -h 773 . o", 017777 Ponr la somme de ces deux parties séculaires.

71. Avant d’aller plus loin, je profite de cette occasion pour développer quelques remarques , qui me sont suggérées par l’emploi que je fais ici de la précession des équinoxes. On a coutume de regarder les mouvemens de l’équateur terrestre et du point équinoxial comme tout-à-fait indépendans des variations séculaires de l’excentricité et du périgée de l’orbite du Soleil. Cependant, il serait plus exact de dire, que ces variations ne peuvent produire rien de sensible dans les mouvemens de la Terre autour de son centre de gravité: car, mathématiquement parlant, l’expression analytique de l’obliquité de l’écliptique renferme un terme multiplié par

fdt- e'* sin ( du double du périgée solaire); et la précession un terme correspondant multiplié par fdt. z* cos (du double du périgée solaire);

Pour mettre en évidence l’origine de ces termes, remarquons, que, suivant les dénominations établies dans les paçes 3io-3i7 du second Volume de la Mécanique Céleste , les fonctions

fXYsinO, ^ (F* -Z') sin 26

renferment, respectivement, le terme