CHAPITRE SECOND. 5l

Soit A le terme constant qui résulte du développement de la fonction [/1-4 -w + ecoifp-w)]"3; il est clair que l’on a

^ 1=1 i ■+• ss e cos(p — gj)) dv ,

1 intégrale étant prise entre deux valeurs de.t> qui diffèrent entre elles de 36o°. Or, en exprimant cette intégrale par la variable v , l’on a

a « — * r dç<

( i yy)J [ i •+■ e cos(y , — - t)]3 *

donc, en prenant pour limites de cette intégrale p — t ; p = T 36o°, il est clair que les limites correspondantes de v différeront de 36o°; ainsi l’on aura

2*(i — e yy)y 0 x i- £ cos{vl — t) '

Mais entre ces limites la valeur de l’intégrale est égale à

donc nous avons , t K(I— '£)

(, — £’)a|/(i yy)

et en substituant par s sa. valeur trouvée plus haut, il viendra A «= - LUI

[i •+- y* ea e3y3co$3(u — ô)p

^ïTen'Se ‘ ^ ^

/l3(i •+- nŸ A ^(f-yr)3

[ I ■+■ y3— e3— e*y*cos2 (u — ô)] a f°rniule du n.° 3 9 devient par-là

f1”*- C05(^ — <*)(— 2e ■+■ Je y2)

^ | / ) ■+■ cos( 2p— 2t*r) ( |ea— e4

dp 1/ a* S

V ■+• etc.

l’on nourr * ^ t^rm^ner ce Paragraphe nous allons faire voir comment de t en lndéfi“iment ,a série qui exprime la valeur

0 1 • . 5 dans chacun des deux systèmes de constantes

bitranes pu ont été Considérés dans l’intégration précédente.

Observons d’abord que , en intégrant l’équation

y as [i -+- e cos(vt — t)]

l’on obtient la série régulière

de = \

dans laquelle

- A(l)sin(v~T) ■+■ 5^wsî«a(p;— r) - iA^sinty — t) -t- etc.,

v ag”[i-4-m|/(i — gg)]

Mais, en résolvant par la série connue l’équation

tang(v — • ô) = |/ 1 -h yy tang(v — ô) , l’on trouve que, en posant

b = /V^1 •+• yy) ~ A77*

l’on a

p = „ 5(a)«n 2(p-ô) -t-1 5(4)«/» 4(p — 6) H- 1 B{(i)sin6(v - 6) •+• etc.

Donc, en faisant pour plus de simplicité

? = B(ï/m 2 (p — é) -i- l B(4)sin 4(p — 6) -+- l B(6)sin 6(v — â) etc. ,

fl?) = — 4i) sirt (p — T) h A(2)sin 2 (p — t) — | A^sin 3 (p — t) •+■ etc. , nous avons Cl / a J* t/ \

y V 7ydt = v-q-*-F(» + q)i

ou bien, en développant F(v q) par la série de Taylor,

dpa

etc.