Tome J

5c THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA LUNE.

En divisant la valeur de trouvée plus haut, par le carré de cette quantité, l’on obtient

dv I dv{

ft/ ( I J s) e COS (p — v)] * ~ + ' [i -+- £ COS (Py — T)]* ’

Donc, en substituant cette valeur dans celle de dt , et intégraut. Ton trouvera

-H £ cos{yt— t)J

— e sin(ol — r)

£a)[l -+• £ COS^i— T)]

f désignant une constante arbitraire.

Or l’on sait que

fc-

Arc. sin

l/( I — es) sinty, — r) i -h £ cos(yt — t)

■ecos(yl — t) J/(i — £f)

Donc, en faisant pour plus de simplicité

• o l/(i — se) sin(y.— r) , « p.— r ■ /v — s

sin c = — - , ' ■ i ou bien tans — tan g - - IX - ■»

s i h- g cos{yt — t) 6 2 J/ î -h £

l’on aura

<ra(i - £ £)a

41. Ces deux équations donnent, comme on le voit, les relations connues entre le tems , l’anomalie excentrique et l’anomalie vraie rapportée au plan même de l’orbite. En nommant a le demi-grand-axe de l’orbite, l’on doit avoir par la propriété du mouvement elliptique

aa(i-rr) ,

a3 h?(i-*-yy)a

<r2(i— eey

<r(i— ee)

Pour éliminer s de cette expression de a , reprenons les deux équations

efo^r 6). tang(T 6) = tangiv-ù)

cos(r — tq &v ' +

et remarquons qu’elles donnent

et que par conséquent l’on a e = £ /[ 1 y2 sin (t — ô)] , et

- y y cos*(u — 6)]

h%(l^yy)%

* /a — ca— ea^2coja(ô — ît)]