CHAPITRE COMPLÉMENTAIRE

On ne doit pas perdre de vue, que la longitude sélénographique or est censée comptée depuis l’axe ( A ) dirigé vers la Terre dans le sens du mouvement de rotation de la Lune.

90. L’observation des taches de la Lune fournit directement les valeurs de A et n, à l’aide des latitudes et des longitudes géocentriques , en supposant connu le demi-diamètre de la Lune. Les équations qui lient ces différentes coordonnées sont faciles à former. En effet j soient |3', la latitude et la longitude géocentrique d’un point pris sur la surface de la Lune, et p sa distance au centre de la Terre: si l’on représente par a, p, p ce que deviennent ces coordonnées par rapport au centre de la Lune, il est clair qu’on a ces équations ;

!/. cos y! cos$ — p.cosacosfi=:x=R.cos A cos n , p. cos y! sin$’ — p cos y sin /3 =/ = R . cos A sin n ,

1 • sin y! —p. sin a = z' = R. sin A.

Actuellement si l’on désigne par p\ , , p't ce que deviennent,

respectivement , les trois quantités pr , a , (3', lorsqu’on les observe d’un point pris sur la surface de la Terre , dont R! soit la distance à son centre et A', n' la latitude et la longitude de son zénith, 011 aura

1p cos ck co s $ = p\ co s a, cos (3', R’ cos A' cos n' ,

p' cos y' sin (3' = p\ cos a, sin -4- R cos A' sin II' ,

p sin y! = p\ sin cl t h- R sin A'.

Cela posé, je regarde, pour plus de généralité, la figure de la surface de la Lune comme elliptique j de manière que son équation rapportée à ses axes principaux soit ,

(3F "*■ TW ■+" (cÿ = '*

Maintenant, pour rapporter cette équation aux coordonnées x\ y ? je remarque , que 'les formules de la transformation des coordonnées donnent

X "= x cos (9 — ti/) -*rÿ s in (9 ) — z'. 0 9 j

y — - -r' «’/i (9 — <//) -+»y cos (9 — 9) — 7! . Ôcos 95

£ ,== 2 -H 5 (x' Si/* ÿ -f-y COS </>).

(Voyez page 75 du premier volume de la Mécanique Céleste).

11 suit de là, et des équations (y*') et (y"), que

= /. ! cos cos (? — Ÿ — P',) — 0 . s/V& 9 im a', |

— ? co^(9 — <// — (3 ) — j

-4- Z?7 |cos A' cos (9 — </> — n') — 0 . sinysin A' J $

y = “ f'. i cos a, sm (9 — 9 — . (3',) -4- 0 . cos 9 s in a, |

-4- f jCOSa SZ7Z (9 — (jj — (3 ) -+- 0 . COS 9 S27Z « |

— R' Jcos A' s in (9 — 9 — n') -4- 0 . cos 9 sz>* A' j j

z" = { WW a, -h 0 . COS a, (9 “H P'f ) |

— p j sin a -4-0. cos a sinty-hj 3 )j -+- i?' |swA'-4-0.cosA'sz>z(9-4-n' ) j.

Donc en écrivant , pour plus de simplicité j

x" = H'p'-H? + KR -, y* t= — G'p, ■+• Gp — AT?'; z"=F'p'-Fp+K"R-,

et nommant A, A', A" les angles sous lesquels on verrait du centre de la Terre les trois axes (A), (j 5), (C) , on aura

(^) = 0 . JW A • (B)z=zp. sin A’ ; (C) = p . sm A" 5

ce qui change l'équation de la surface de la Lune en celle-ci:

1 , — H+Ksinny , [G' z— G -h K' sin FI7)* , (F'z — F + K" sinW'Y t

V ' * < ««‘û jm»A" *

OÙ l’on a fait R = p.sinn", p\ = p.z.