ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU MOUVEMENT DE LA LUNE

Équations différentielles entre les coordonnées orthogonales.

i. Ooient Af, M , M" les masses respectives de la Lune, du Soleil et de la Terre. On suppose que ces trois corps s’attirent en raison inverse du carré de leur distance mutuelle , et il s’agit de trouver les

ordre^°nS raouvement A/ autour de M". Pour procéder avec 1 S R;,pposerons d’abord que ces trois corps sont formés de couches parfaitement Spwriq«es, homogènes et concentriques; alors la masse de chacun deux sera cerisee dans le centre de

gravité , ce qui réduit le problème à déterminer le mouvement de trois

points matériels, dont M^M\ M" désignent le pouvoir attractif absolu à l’unité de distance.

2. Cela posé , rapportons le mouvement de AT à trois axes rectangulaires fixes dans l’espace par les trois coordonnées X, T, Z; et pour déterminer la position du corps M , imaginons trois axes mobiles passant par le centre de gravité de Af", respectivement parallèles aux premiers; de sorte que x, y, z soient les coordonnées de Af, et x', y\ z es coordonnées de AT, relativement à ces axes. 11 est évident que, par rapport aux axes fixes, l’on aura X-x9 Y -y, Z-z pour les coordonnées du corps Af , et X-*-x, Y ■+■ y\ Z -+-z' pour les coordonnées