Puisque et désignent les forces avec lesquelles le corps

M est attiré par les corps M " et M\ il en résulte que Ton a M" ^ , M" , M" ^ pour les composantes de la force ~ , et

r- 9 ^ Pour les composantes de la force

Actuellement , pour fixer les idées , imaginons que la Lune et le Soleil soient placés dans la région des coordonnées positives , la Lune se trouvera dans un point intermédiaire entre la Terre et le Soleil ;

ainsi la force -7- et ses composantes tendront à diminuer les coordonnées de la Lune , tandis que la force ^ et ses composantes tendront à les augmenter. Donc , pour avoir la valeur absolue des composantes qui agissent sur le corps M, il faudra prendre la différence des composantes précédentes, respectivement parallèles aux mêmes axes, c’est-à-dire les fonctions

„ jg-t xr — x ix/r" ^ M ^3 M pf 9

nf£zy ; M'

Comme il s’agit d’un système libre, l’on sait par les principes de la dynamique que les forces accélératrices doivent être respectivement égales aux coefïiciens différentiels du second ordre des trois coordonnées X+x9 Y-*-y 9 Z-*- z, qui déterminent la position de la Lune par rapport à un point fixe dans 1 espace. Donc en désignant par de .l’élément du tems , nous aurons les équations

£X ^ (£x dtl dtA