CHAPITRE SECOND

Maintenant 5 si Ton fait p = mp-t-A, l’on obtient en intégrant f 3V , . ,

/ = - 7^e®(cmp-K).

En examinant la valeur complète de t-»-/, l’on comprendra aussitôt que pour avoir seulement le premier terme de cette inégalité il suffit de poser l’équation £-*-/= o, ce qui donne

1 ~ *^pr • £ 5i^(cmp-)c ) .

On voit par-là que l’intégration abaisse au second ordre le coefficient du troisième ordre qui se trouve dans l’expression de ^ •

Détei miner le premier terme du coefficient de Vinégalité ayant pour argument le double de la distance angulaire du périgée au nœud de V orbite , qui entre dans l'expression des quatre variables y, ô , e, or.

85. Cette inégalité, dont l’argument est 257 — 2Ô, est une des plus îemarquables dans la théorie de la Lune par les difficultés d’analyse que présente le calcul de son coefficient.

En réduisant l’expression de £ posée dans le „ o 8l . dJL 3 JKV* . , 3 1

* 4 ‘ stn(2v - aô) = - - m y sm( 2e - 2Ô)[/7^7 - e c0i(w - ^-4,

et prenant

IXi-t-M ■+• ecoi(p-®)]-<* = i -h 5eîcos(2o-2cr) ,

nous aurons

dY 15 a a . ,

~dv ~ *“ 7 e <sm(2Tü - 2Ô).

^ Jmsaut dans le second membre de cette équation y = y , e==e, que l’on a ^ ’ i v1 et intégrant ensuite, il est clair

Les valeurs de g, c rapportées dans le n.° 80 donnent, en prenant

seulement le premier terme, — *=s ^ •

1 2g-2c 3ru

Donc , en substituant cette valeur , nous aurons

= g 7#ea 005(2 g — 2c) v.

On doit remarquer que cette intégration abaisse de deux unités l’ordre du coefficient qui se trouve dans l’expression de ^ •> et qu’elle donne naissance au coefficient § 7,e* 1 qui est, comme l’on voit, indépendant du facteur m2 de la force perturbatrice.

86. Cherchons maintenant le terme correspondant qui entre dans la valeur de ô. Pour cela nous partirons de l’équation

dô 3 M'iP C , )

qui résulte de l’expression de — posée dans le n.° 75. En faisant ici , comme dans le numéro précédent,

■+■ ecosfy — te)]-4 = 1 ■+« 5 e2 cos(2v — 2ttr) ,

l’on trouvera

dô

dv

-g- m2 ea C05 ( 237 — 26) .

Donc, en intégrant, il viendra

__ mV* ,

66 ~ T"^TcC0s(28-zc)v’

ou bien , en posant — - — = ,

Sô = ea sin(2g — 2c)

87. Si l’on réduit l’expression de d£ du n.° 68 aux termes suivans

| f y cos (® - è) * 1 7 cos(nv-6 - a;) + 2 ey cos(v~6) | ,

l’on verra aisément que pour avoir seulement le premier terme du coefficient affecté de l’argument aw-afl, il suffit de prendre