CHAPITRE SECOND
En réduisant la valeur de t+f à (Voyez n.° 63)
£-+-/ = J*A' dv ~ ne sin(? — &)
et faisant À = 1 nous aurons
cr
fAdv = | • ÿÏF a£V-
Mais l’expression de ^ trouvée dans le n.° 68 peut être ici réduite à
rf/ ’ 2h3Q(!l) 3h3J\Vv!3 ,
T, *= —T12 = - -JÏJÿ" C0*(2P-2p).
Donc 5 en prenant seulement le premier terme de cette expression , l’on aura
df 3 h3 a dS = cos 2#p;
d’où l’on tire en intégrant
/ = — suizEv.
Substituant cette valeur de / et celle de fAdv dans la valeur de i+f p0Sée plus haut, nous aurons
Vas* m*m~ZE)sln 2e si/i(p — w) ,
ou bien , en prenant i? = i — m = r ?
ai A3ma „ A.3 . ,
c = -g- * -^r- swz 2jE;p -^2e sm(p — a:).
En îéduisant les valeurs de g~i ^ trouvées dans les n.08 77, 82 à ces termes
«fo 3 a
dv 6=3 â m C05(2P- 2p) co$(p- to-) - 3ma 5Ùi(2p- 2p')sm(p- gt)
= -2m1C05(p-2()'*ro)*!m^ C0J(3„ 2P' OT) .
~ rr»2 / ,
à m COi (2i; “ - w) - 3m1 sài(2p - 2p) coi(v - ar)
- J m3 tin( p- 2e 4. or) - 5 m> jin(3P 2„- w) .
de
dv 8=8
et remplaçant v par top ■+■ A, zj par xf -t- (i •— c) p, il viendra
e ^ = — - ma cosizE-c) p •+. ^ m2 cos(2E+ c) p , rfp 4 v 7 4
^ = — 2 m2 sin(2E-c) p - ^ m2 sin(2E+ c ) p.
En intégrant ces expressions et négligeant les quantités d’un ordre supérieur au second , il est clair que l’on a
e Sw t=s — - m2 sin (2 E — c) p •+• - ma sin (2E *+• c) p ,
Se = ^ m2 cos(2E~c)v ■+• ^ m2 005(2 E + c)v.
En substituant ces valeurs dans l’équation
2e sin (p— ter) = 2$e sm c p - 2e t$zz cos c p , et conservant seulement les termes affectés de l’argument 2Ep, l’on a 2e sin{y — zj) = 4 ma sin 2 Ev.
Donc , en substituant cette valeur dans celle de t , il viendra
Il h* ma .
t = — — • a- 2 II p.
84. Cherchons maintenant le premier terme du coefficient de l’inégalité ayant pour argument c top — k, connue sous le nom d 'Équation annuelle. En réduisant la valeur de ~ trouvée dans le n.° 68 à
cl P
df 2h*a __ M'h3u'*
dv ~ <r3 (a) "" <r3a3
et faisant dans cette expression (Voyez n.° 55)
w = ^i+s cos(c p - 1
nous aurons
df maÆ 3 / , / , , ,A3
r-^(i+îc4p^))'
Donc, en développant ce binôme, et retenant seulement le terme affecté de l’argument cV-k, l’on a
tf/ 3maV , , , ,
