Tome I

Conséquences qui résultent de t analyse précédente.

89. Cette valeur de Stzr et celle de Se trouvées plus haut montrent d’une manière particulière l’influence de la perturbation sur l’inégalité dont l’argument est (2g — c)v. Pour avoir le premier terme de cette inégalité, il faut d’abord réduire l’expression de £-*-/ trouvée dans le n.° 63 à ces termes

= fAd p | — 2e sin(y — t*r) — - e ya sin(y ■+■ xs — 2Ô) | >

et poser ensuite

t+f = J'Ad p ^ — tâesincv -*-2e$w coscv— 5 e y* sin(2g — c)p | • Maintenant, si l’on fait ici

Se = - T ' co^ " 2C) e, ^ = y • «n(2S - *0* .

il est clair que l’on obtient

: — ? sin(2£ — c

Or nous avons 2 g — 2c = 3m2 -4- etc. ; ainsi il est évident que la perturbation ajoute un terme d’un signe contraire et à-peu-près double du coefficient elliptique (*). L’on peut aisément démontrer que le développement des quantités variables / et j'Adv ne peut donner aucun terme d’une forme identique à celle des deux précédens; donc, en posant 2g— 2c = 3m2, la valeur finale de t f , après l’élimination des parties variables comprises dans e et y, sera

(*) Mons. De Laplace ( Voyez Mécanique céleste, tome III, pag. 187) après avoir donné la valeur de t en fonction de v , relative à une ellipse dont la longitude du périgée et celle du nœud ont un mouvement proportionnel à V , ajoute que les coefficiens de cette valeur sont un peu modifiés par l'action du

et y 2 sin (2 g — c) p.

Soleil. L’on voit par notre analyse que cette remarque n’est pas appliquable au coefficient de l’argument ag c, ni à plusieurs autres de la même espece , sur lesquels l’action du Soleil ne produit pas seulement une petite modification, mais un changement total de la valeur elliptique.