QUAI DES AUGUSI^INS^ H

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De î,V* Règle des signes de Descartes.

Méthode now^elle pour déterminer combien une équation contient au moins de racines imaginaires. Propriétés des facteurs pre-miers. Théorie complète du plus grand COMMUN DIVISEUR, et de /'Elimination; résolution de deux équations entre deux inconnues ; examen des difficultés qui peu-i^ent se présenter^.

§ V"^. Règle des signes de Descartes.

1 . Lorsque l'on considère une suite de signes '^ et — qui se succèdent, dans un ordre quelconque, on dit que deux signes conse'cutifs forment une permanence lorsqu'ils sont les mêmes , et une variation lorsqu'ils sont différens.

2. Lorsque on change tous les signes de rang pair ou de rang impair, à partir du i", le^ permanences des^iennent des variations, et les variations deviennent des permanences^ car en vertu de ce changement , deux signes conse'cutifs quelcon^ ques dcTiennent différens s'ils étaient semblables y et semblables s'ils étaient différens.

Par exemple , lorsque dans la suite

qui présente quatre permanences et cinq yariationSy on change les signes de rang pair, le résultat .

+ -+ + + + — + + + offre quatre variations et cinq permanences*

Il est d'ailleurs évident que si l'on changeait à la fois tous les signes , le nombre des variations et celui des periuanences resteraient les mêmes.

3. Lorsqu'on introduit des signes -f- el — entre deux si^ gnes cçnsécutifs de rang quelconque qui présentaient une va^ riation, le nombre total des variations ne saurait jamais di^ minuer; mais il peut augmenter^ et il peut rester le même ^ car quelle que soit la suite de signes que Ton considère , en introduisant des signes + et -^ entre deux signes diffërens, -f

ou -— + > f[u^ présentaient une. variation , le résultat sera -j-ihihdz... — ou — dtdz dz.». +, et de quelque manière qu'on détermine les doubles signes ±: , on trouvera au moins une variation pour passer de -f- à — ou de — à -f-* Si tous les signes intercalés sont semblables, ils n'introduiront aucune nouvelle variation ; ^'ils sont différens, ils pourront introduire de nouvelles variations; cela est évident.

Par exemple y soit la suite

qui présente 4 - variations ; suivant qu'on place les signes -4- -J — I- ou -f* •^ entre le 4* et le 5* signe , le résultat