I. I t; X F s A T T I lî A N T E S

PoUMiliel newlonien d'une ligue allii'anle i '2 i

Cas d'une circonférence homogène 1-29

CHAPITRE IV LA lONCTio.x i)i: (;iîi:rx i;t m; iMioiiLÈMi: ni-: i)ii!Ichm:t

Tliét)rème de la moyenne de (iauss l'Ji

l'onclioiis liai'moui(|ues ij'i

Problème de Diricldel. — Problème iuléi'ieni-. — Problème extérieur. i {9

l"]xlension au cas de deux variables i ji

Remarque sur le potentiel newtonieu i iu

Consécpiences de la formule de (îi-een i4 >

Analogies avec la théorie des résidus de Caucliy i I9

Déliiiitinn de la foiuUion de Green l 'S 5

Propriétés de la fonction de Green i')4

Problème de Green. — Problème de Dirichlet transformé. — Comparaison avec le problème de Dirichlet ordinaire. — Equivalence de

ces trois problèint's 1 6G

TA n L E IJ E s .1/ . ( VIE R E S .i6>

Cil. M' nui': V

RÉsoi.u ri<)\ m i>iî<)i)i.i;.Mi; i»i: i)iiti(.i(i.i:r dans kk cas dl' ckuci.i-: ET Di: i.A si>iii:iii:. — ihkoiîiVmi; di: iiai!\a(:k.

Fonction (le (ircL'ii j)Oiii- le cas ilii cercle i- >

Rcpresenlation coiilornio 177

Résolution <ln prohlèaie de Diriclilel pour le cas «le la sphère .... iS'2

Mt'lhcjde (le Thonisoii ig-i

l''quivaleni."0 îles problèmes de Uirichlet intérieur et i'xl«''i'ieiii- .... lyH

Cas du |)otentiel logaritliinicjue 199

Propriétés des fonctions harmonicpies à linlini 200-

Théorème analoij^ue à celui de Ijaui'ent 20}

Théorèm<> de llarnack .iw

cHAPinii: VI

DOllil.ES COUCHES

Déiinilion d une double couche 2 i >

Elude du potentiel d'une double couche 21S

Elude dos dérivées secondes d'un jjolenliel «le simple couche. — (^as

d'une surface plane 2 32

Cas d'une surface attirante cpielconque

Etude des dérivées premières d un potentiel <le double ctjuihe. . Comparaison des simples et des doubles conciles 217

(;ii.\ l'iriii-: vu

ItKSOI.l ll().\ 1)1 l'IÎOlJl.k.ME 1)1- DIlilCHr.EI l.A MÉTHODE DU ltAI.AYA(;E

Enoncé du problème de Dirichlet 260-

Comparaison des fonctions liarmoni(pies et iW< polenliels 261

Balayage d'un domaine ^67

Balayage d'une sphère 273-

Théorème de llaimack 27 >