POTESTIEL NEWTONIEN D'UNE CIRCONFÉRENCE

On a

ds'=:=ad(o,

MA* = z^+(a — p)%

PQ* = a^ + p* — 2 ap cos co, r* = MQ« + PQ^=z2 + a* + p* — 2apcosco.

r* peut «encore s'écrire de la manière suivante :

{7} 4- a^ + pM (cos* -^^ — h sin^ "2" \ ^ ^^ \ ** "2 ^^"*X/

= [z» + (a-p)«]cos* ^+ [z* + (a+p)«] sin»-^.

= MA2cos«-^ + MB*sin* -^^

Le potentiel prend donc la forme :

ad(>>

MA'cos' -J+MB*sin» -J

Or, si l'on désigne par M la masse attirante totale, on a :

M = 27taiA';

donc :

MA'cos*-^ + MB*sin*-J

On peut donc poser,

V = 9(MA, MB),

et si l'on pose en outre :

il — tt- 2 ~ '

on peut écrire :

ç (MA, MB) = 2

r- dV

/ 2n\/MÂ^cos*V +

MB* sin^ \'

roiKCAKÉ. Potent. Newi. 3

34 THÉORIE DU PO'I ESTIEL yEWTOSIEy

Enfin remarquons que la fouetion sous le signe i est une fonction périodique et que Ton a, par suite.

La fonction ? MA, MB) prend la forme suivante :

'f(MA,MB)= /

f 27:yMA'^cos^^- +

MB^* sin* T

C'est cette intégrale qu'il s'agit de calculer ; nous y parviendrons en démontrant trois propriétés importantes de la fonction '^.

1® La valeur de cette fonction ne change pas quand on permute entre elles les valeurs de MA et MB. On le voit, en changeant

M* en M' ^ et en remarquant que :

on a donc :

»(MA, MBj^-iMB, MA;.

2" Supposons MB = MA; on a :