Théorie du potentiel Newtonien. Leçons professées à la Sorbonne pendant le premier semestre 1894-1895

Henri Poincaré

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 6 h 00 (24 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Enfin y soit f/ (fj) la valeur de rattraction qu'exerce le point P^ ^ sur le point M. Les composantes de cette attraction sont :…

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Chapitres

• ÉQUATION DE LAPLACE EXEMPLES. — DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
• POTENTIEL LOGARITHMIQUE15 min
• VV (W D-V15 min
• I:i composante relative au volume tout entier est15 min
• POTENTIEL DES CORPS COSTIM'S15 min
• I.aplace15 min
• POTENTIEL D'USE SPHERE PLEINE15 min
• On peut obtenir tous ces résultats par une autre nié15 min
• V AV15 min
• POTENTIEL D'UNE SPHERE PLEINE15 min
• MA — OA I < I MQ + QA — OA15 min
• CAS DU CYLINDRE DE RÉVOLUTION15 min
• V-^Z-i-ds15 min
• POTESTIEL NEWTONIEN D'UNE CIRCONFÉRENCE15 min
• MA,MA) = / ^^-^^^ TT^ MA15 min
• MA , * " . V15 min
• Toute la question est donc ramenée au calcul du poten15 min
• POTENTIEL NEWTONIEN D'UNE CIRCONFERENCE15 min
• Z 'I Z II15 min
• COS Y15 min
• UT15 min
• XX'+\V+ZZ15 min
• x-f-iv15 min
• X°. IV15 min
• I.r imiiit M Oliiiil il re\t.-i15 min
• AY, -(K15 min
• POTENTIEL LOGARITHMIQUE15 min
• Dans quels cas Tintégrale J,.- est-elle convergente? En15 min
• INTEGRALES CONVERGENTES ET SEMI-CONVERGENTES15 min
• EXISTENCE DES DÉRIVÉES PREMIERES15 min
• V . V,.Vlesp.ilentielsenM15 min
• V.-V. I ,• ,tT ,• J15 min
• ETUDE DES DERIVEES SECONDES15 min
• ÉTUDE DES DÉRIVÉES SECONDES15 min
• I.a troisième tend aussi vers zéro, car on a15 min
• Résumons tout ceci15 min
• Y^ COS C15 min
• II15 min
• OV15 min
• VV15 min
• SA15 min
• OA15 min
• MP15 min
• V, peut s'écrire15 min
• COS O15 min
• i^tudiims (lime l'iiHi-grali15 min
• xa2> (p, 2 a}. = — 2 jx log -^ — h Ku15 min
• I.A FONCTION DE GREEN ET LE PROBLEME DE DIRICHLET15 min
• I. — Supposons le dom d'une fonction V hnrnioniqu15 min
• Problème de Dirichlet. — Problème intérieur. — Problème15 min
• II. Qu'il y en a toujours une15 min
• X :^ î cos ï — r, sin a + x, y = ; sin a + f, fos « + y15 min
• G=: II + -L15 min
• G(M,M') = II(M, M15 min
• G (M,MO — G,(M,M') G(M\M) — C;, (M', M15 min
• OM15 min
• C; !- — II15 min
• II15 min
• I.,- tli15 min
• AV = AV. + AV15 min
• THÉORÈME DE HARNACK15 min
• OX OY15 min
• AX15 min
• OX OY15 min
• V -.^is: '^ S; sur c15 min
• COS C15 min
• ar15 min
• OU , OU15 min
• Reprenons la formule15 min
• Cas du potentiel logarithmique. — Soit un potentiel15 min
• JOI15 min
• I -1 — uw15 min
• M5j(o)>| fx^dTH J-rx„X;dT15 min
• Autres remarques. — Soit une fonction V harmonique15 min
• C.onsidérons alors les séries15 min
• CHAPITRE VI15 min
• V - , COS15 min
• V -= ;jl' r(X — X ; dT15 min
• Soit (fig. 761 S15 min
• I.a démonstration précédente s'applique dans ces trois cas15 min
• OV15 min
• VU15 min
• W = W + NV15 min
• fait un saut brusque égal l\ i7:'J15 min
• I.e premier est holomorphe en M,; il ne fournit doue aucune15 min
• Résumons tous ces résultats dans le tableau suivant15 min
• RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICHLET LA MÉTHODE DU BALAYAGE15 min
• Corn15 min
• Abordons maintenant Tétude du cas général. Posons15 min
• On peut écrire15 min
• dn en cha(jue point15 min
• II15 min
• dn15 min
• H-TT15 min
• V. < B,/, v;dto15 min
• IV15 min
• AP15 min
• Posons maintenant15 min
• V. et V15 min
• RÉSOLUTION DU PROBLÈME DE DIRICIILET LA MÉTHODE DE NEUMANN15 min
• V.V'. = -4«jx15 min
• Étudions maintenant les fonctions15 min
• II.,. = Tu; de15 min
• Premier cas. — C15 min
• IU.1<AUL15 min
• Faisons15 min
• ela s^ipplique si A est égal ù 1. Dans ce cas, la série15 min
• Faisons maintenant15 min
• Deuxième cas15 min
• Soit W un potentiel de double couche15 min
• Signiflcation de la constante C15 min
• AP=0, A\\V15 min
• M Telle est la valeur de la constante15 min
• dn15 min
• Remarquons que Ton a15 min
• Propriétés des fonotions T15 min
• dn15 min
• I -x dt-j '^= I u dti15 min
• dn15 min
• du dn / 4- du15 min
• LES FONCTIONS FONDAMENTAF.ES15 min
• EXTENSION DE LA MÉTHODE DE SEUMA^S15 min
• Ijes intégrales J. . — Considérons Tintégrale15 min
• V.-V[ = V. . + ¥.', Multiplions-en les deux membres par15 min
• Supposons ni pair et posons15 min
• IV15 min
• EXTENSION DE LA MÉTHODE DE N EU MANN15 min
• Posons maintenant15 min
• EXTENSION DE LA MÉTHODE DE NEUMASN15 min
• Considérons l'intégrale15 min
• I.-. =X,c,. de15 min
• AT, = 0, AT15 min
• IK15 min
• On a15 min
• FORMULE DE POISSON15 min
• I.A FONCTION DK r.RKRN RT l.K I'ROKLÈME 1»K DIKICHLET15 min
• CHAPITRE V15 min
• CHAPITRE VI15 min
• CHAPITRE VI15 min

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