I. — Lentille biconvexe

C'est la variété sur laquelle nous avons fait porter nos raisonnements et nos constructions pour rétablissement des formules précédentes.

La distance focale / est toujours positive. Les distances des points principaux aux surfaces, c'est-à-dire /ij et A,, sont toujours positives, et, par suite, ces points sont à l'intérieur de la lentille ; enfin leur distance mutuelle A est positive, c'està-dire que le premier est en avant du second.

II. — Lentille plan convexe [fig* 20). La lentille plan convexe forme un cas limite des lentilles

Fig. 20.

biconvexes. Ici, R'=oo; la longueur focale est positive et

égale à

c^est-à-dire à la première distance focale de la face courbe. Les foyers principaux F et F' sont réels.

Le premier point principal coïncide avec le sommet A de la face convexe de la lentille. Le second point principal est situé dans rintérieur de la lentille, au point R', tel que Ton ait

Si la lentille plan-convexe devient demi-boule, il faut faire s =: R, ce qui donne

BR'izz5.

m. — Ménisque œnvergent.

Pour étendre nos formules à ce cas particulier, il faut y remplacer R' par — R' et elles deviennent alors

.__ ^irr;

•^ "~ (ai— i)[/i(R'— R4-£) — e]'

eR'

e(/i — 0(R^— R-hs) n(R'— R4-6) — e

Les foyers du ménisque seront réels, si la distance focale est positive, ce qui donne la condition

d'où Ton déduit

R'>R!ilZle.

Ainsi, pour que notre ménisque soit convergent, il n'est pas nécessaire que le rayon de courbure R' de la face concave soit plus grand que le rayon de courbure R de la face convexe ; il suffit que ce rayon R' soit plus grand que

La face concave peut donc avoir une plus forte courbure que la face convexe.

Si Ton a *

R'— R-he= -,

la distance focale a une valeur infinie; en d'autres termes, le ménisque se conduit comme un milieu réfringent terminé par des faces parallèles, et les rayons émergents sont parallèles aux rayons incidents.

Enfin, le ménisque concavo-convexe sera divergent si l'on a

parce que la distance focale sera négative et que les foyers seront virtuels.

Interprétons géométriquement ces conditions.

Soient A et B les pôles des deux surfaces séparées par la distance e; G et G' leurs centres de courbure. Les points A, B, C sont fixes, et la distance variable GC' des deux centres de courbure est {fig» 2i)

Or, le second centre G' est-il à droite du premier, la lentille s'amincit en allant du milieu à la circonférence ; est-il à gauche, au contraire, la lentille s'épaissit au bord. Pour Groullebois. — Lentilles épaisses. 4

— so —

CC''< — > on a un ménisque à foyer négatif et, par constquent, divergent, dont l'épaisseur est pourtant moindre aux

Fig. 21.

bords ; pour CC't= — > on a un verre que l'on pourrait appe- 1er neutre, et enfin, pour CC'>>— > on a toujours un ménisque à distance focale positive et, par suite, convergent. On peut donc dire que, lorsqu'une lentille concave-convexe s'épaissit vers le bord, sa distance focale est négative, et que, si sa distance focale est positive, elle s'amincit vers les bords. Mais il ne faut pas énoncer les deux propositions réciproques, comme on le fait souvent à tort.

Revenons au ménisque convergent.

La valeur de h^ étant négative, le premier point principal R est situé en avant de la face convexe. La valeur de h^ étant positive, le second point principal R' est situé en avant de la face concave de la lentille.

Leur distance mutuelle A est positive, c'est-à-dire que le premier est en avant du second. Enfin, la longueur focale/ étant positive et plus grande que /ij, le second foyer ne peut tomber à l'intérieur de la lentille.

Discussion des position et grandeur relatives des images dans les lentilles convergentes ou à distance focale positive.

Pour établir cette discussion, on peut s'adresser indifféremment à Tune ou à l'autre des formules précédentes, ctesique, transformée ou simplifiée. Voici les résultats auxquels on parviendra :

Lorsque l'objet est infiniment éloigné, l'image se trouve sur le second plan focal; elle est infiniment petite et renversée.

Quand l'objet se rapproche de la lentille, l'image s'en éloigne, reste réelle, renversée et augmente de grandeur.

Si l'objet est à une distance du premier plan principal double de la distance focale, l'objet et son image sont de même grandeur.

Enfin, quand l'objet est arrivé dans le premier plan focal, la distance et la grandeur de son image sont infinies.

Maintenant, supposons que l'objet passe à droite du premier plan focal.

Tant qu'il est compris entre ce plan et le premier plan principal, l'image passe à gauche de la lentille, devient virtuelle, reste droite et s'avance depuis l'infini jusqu'au second plan principal.

Sa grandeur diminue continûment.

Enfin, quand l'objet est arrivé dans le premier plan principal, l'image, toujours virtuelle et droite, est située dans le second plan principal et devient égale en grandeur à l'objet.

Il résulte de ce qui précède que, l'objet se déplaçant entre le premier plan focal et le premier plan principal, l'image voyage depuis l'infini jusqu'au second plan principal. Nous sommes donc amenés à reconnaître l'existence d'un plan,

perpendiculaire à Taxe, qui présente celte particularité remarquable que tout point qui y est contenu a son image dans le même plan (*). Le point d'intersection de ce plan avec Taxe principal contient à la fois le poin( lumineux et son image.

La détermination de ce point et de ce plan est très simple ; elle repose sur deux conditions. La somme des distances d et d' est égale à Técartement des plans focaux, c'est-à-dire

que

A étant l'écartement des plans principaux. Le produit de ces distances d et d' est égal au carré de la longueur focale

dd'—f\

Nous sommes ainsi conduits à la construction suivante

Fig. 22.

{Jîg' 22) : prenons FL=:2/ et décrivons sur cette ligne comme diamètre une demi-circonférence qui coupera au

( * ) L'existence de ce plan a été reconnue analytiquement par Bravais dans le système de lentilles qui constitue la lunette astronomique accommodée pour une distance infinie de la vision distincte. Aussi M. Martin a-t-il proposé de l'appeler jo/a/i Bravais, (Martin, Thèse de doctorat.)

point H la perpendiculaire RH élevée au premier point principal R. On aura