FN=/', FN

On en conclut que les distances focales relatives aux points nodaux sont entre elles comme les inverses des indices de réfraction du premier et du dernier milieu.

Si les milieux extrêmes sont identiques, comme les longueurs focales deviennent égales, les points nodaux se confondent avec les points principaux, et le centre optique M {fig' i8) coïncide avec le pied O de la perpendiculaire KO {fig* 19), car on a vu que les trois points R, O, R' sont conjugués deux à deux.

Remarque.

L'équation d'Helmholtz, établie pour une seule surface ré-

(') Voir Chap. I, p. 7.

fringente, est applicable à une lentille et plus généralement à un système quelconque de Pig. ,g.

surfaces sphériques réfringentes.

On a

/iiO tanga= /i,Itanga^

ni et /is étant les indices des milieux extrêmes.

Considérons deux plans perpendiculaires à Taxe principal passant par les points nodaux. Pour chaque groupe de points conjugués situés dans ces plans ) on a

tan g a

tan g a',

d'où r

on déduit

Al,

Les dimensions linéaires de deux images conjuguées, situées dans les plans nodaux, sont entre elles comme les inverses des indices de réfraction du premier et du dernier milieu.

On a quelquefois utilisé cette propriété pour la recherche directe des points nodaux (*).

( ' ) Yoir Heliihultz, Optique physiologique, p. 79.

En admettant les conventions connues sur les signes des grandeurs géométriques, les formules précédentes sont douées de généralité : elles restent vraies quelles que soient les valeurs des indices de réfraction /i,, /ij, n^ des trois milieux transparents que la lumière traverse, et représentent en grandeur et en direction les éléments cardinaux d'une- lentille de forme quelconque placée entre deux milieux dHndice quelconque.

Cela posé, nous allons passer en revue les différentes sortes de lentilles, soit convergentes, soit divergentes.

Commençons par l'étude des lentilles convergentes.

Pour nous borner au cas de la pratique, nous supposerons que le premier et le dernier milieu sont identiques, que leur indice de réfraction est moindre que celui du milieu moyen, et qu'enfin l'épaisseur de la lentille est moindre que chacun des rayons de courbure. Ce sont les lentilles ordinaires.

Rappelons les formules qui définissent les éléments cardinaux de la lentille.

Longueur focale :

Distances du premier et du second plan principal à la première et à la seconde face de la lentille :

/i(K-hR') — e(/i — I)

'^ ^ n(K-hK') — e(/i — I)

Distance mutuelle des points principaux :

~ /i(K4-R') — Ê(Ai — I)'