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Les constructions qui déterminent Fimage d^un objet, dans une position quelconque, sont identiques à celles que nous avons développées sur la lentille biconcave.
Contentons-nous de reproduire, sans commentaire superflu, le tracé du rayon conjugué d'un rayon incident quelconque.
m. — Ménisque divergent.
En discutant les formules appropriées au ménisque convergent, nous avons trouvé la condition
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pour que la distance focale soit négative, c'est-à-dire pour que le ménisque devienne divergent. En outre, si ce cas est réalisé, il résulte de l'examen des relations fondamentales que le premier point principal est situé à droite de la surface convexe, et le second point principal à droite ou en arrière de la surface concave ou ménisque, puisqu'on déduit
Ai>-o et hi<io.
Enfin, nous avons reconnu que la lentille s'épaissit vers les
bords si l'on a
et qu'au contraire elle s'amincit du milieu à la circonférence
si l'on a
On en conclut immédiatement que la valeur de A e^l positive dans le premier cas, négative dans le second, ce qui signifie que le second point principal est en arrière du premier,
c'est-à-dire plus loin de la lentille, quand celle-ci s'épaissit vers son bord. 11 est, au contraire en avant du premier quand la lentille à foyer négatif s'amincil vers sa périphérie. Enfin, les deux points principaux, coïncident quand les deux sui^ faces appartiennent a des sphères concentriques, et alors îls sont situés au centre commun de ces spheies
La fig. 26 représente une lentille concave-convese, à foyer négatif, qui s'épaissil vers les bords.
\ja.fig. 37 en représente une autre, également à foyer i gatif, dont l'épaisseur est moindre aux bords.
Le centre de courbure de la première surface est marqué C et celui de la seconde est marqué C.
Dans la fig, 26, C est à gauche de C ; on a
et, par suite, h^ et h^ sont respectivement plus petits en valeur absolue que R et que R'. Le système des points principaux est donc situé à gauche <iu système des centres de courbure.
Dans la fig. 27, C est à droite de C ; on a
R'— R-He>o;
h^ et /ij sont respectivement plus grands en valeur absolue que R et que R'. Le système des points principaux est en arrière du système des centres de courbure.
Nous donnons la construction des rayons pour ce cas singulier.
Remarque.
Je ferai observer que les foyers ne tombent jamais à l'intérieur de la lentille, que le ménisque soit convergent ou divergent. Cela résulte des conditions restrictives que nous nous sommes imposées (voir p. 46); on doit toujours avoir en valeur absolue
R>6 et R'>e.
Or, on peut mettre l'expression de la distance focale sous la forme suivante :
wR' , wR ^
Il suit que la distance focale est toujours supérieure en
valeur absolue aux distances h^ et Aj ; les deux points focaux sont toujours situés de part et d'autre de la lentille.
Discussion des positions et grandeur relatives des images dans les lentilles divergentes ou à distance focale négative.
Les lentilles à distance focale négative se nomment aussi dispersives, parce qu'elles font diverger, qu'elles dispersent les rayons parallèles qui leur arrivent, qu'elles augmentent la divergence des rayons déjà divergents et diminuent la convergence des rayons convergents ou même les rendent divergents.
La position et la grandeur de l'image sont données par les deux formules
11 en résulte que, pour toute valeur positive de /?, p' est négatif, et que, p diminuant depuis oo jusqu'à o, p' varie depuis — /jusqu'à o, et la grandeur I de l'image depuis o jusqu'à la grandeur de l'objet lui-même. Donc les lentilles divergentes donnent, d'objets réels situés en avant du premier plan principal, des images virtuelles situées en avant du second plan principal, droites, moindres que l'objet, plus voisines de la lentille, et oscillant entre le second plan focal F' et le second plan principal R', pendant que l'objet se déplace depuis l'infini jusqu'au premier plan principal R.
(') Le signe — indique des images droites et le signe + des images renversées.
Quand l'objet virtuel est sur le premier plan principal, son image virtuelle, de même grandeur, est sur le second plan principal.
Pour les valeurs de p négatives, mais moindres que / en valeur absolue, p' devient positif, et, pendant que p varie de o à — f,p' croît de G à -4- 00 et l'image I croît depuis O jusqu'à 00 .
Les rayons qui arrivent à la lentille en convergeant deviennent donc moins convergents si leur point de concours virtuel est situé en avant du plan focal postérieur.
Pour des valeurs négatives de />, supérieures à / en valeur absolue, /?' est négatif et I devient positif. Il se produit donc en avant du verre des images renversées et virtuelles. Pendant que p varie depuis — /jusqu'à — oo , />' varie depuis — 00 jusqu'à — /, et I depuis -h oo jusqu'à o. Les rayons convergents sont donc rendus divergents par les lentilles à foyer négatif quand leur point de concours est situé au delà du foyer postérieur.
