DE LENTILLES

Étant donné un nombre quelconque de lentilles, centrées sur le même axe, et un objet P placé en avant du système, on peut toujours trouver, par les constructions géométriques qui viennent d'être exposées avec détail, la position de son image P' après la dernière réfraction. Il suffirait de chercher successivement, pour chaque surface de séparation, le point conjugué correspondant, et de le faire servir d'objet par rapport à la surface suivante. Mais ce procédé, aussi long que fastidieux, serait inapplicable, car il faudrait recommencer la même série d'opérations pour chaque nouvelle position attribuée à l'objet.

C'est ici surtout, comme on va le reconnaître, que les principes de la théorie de Gauss, convenablement interprétés, introduisent une admirable simplification. Effectivement, nous allons démontrer que les éléments fondamentaux de tout système dioptrique, quelque compliqué qu'il soit, sont les mêmes que ceux d'une lentille simple. Ce système est composé de

I** 6 points cardinaux y savoir :

2 points principaux ;

2 points focaux ;

2 points nodaux.

2^ 4 plans, perpendiculaires à Vaxe commun, qui comprennent :

2 pl£ins principaux ;

2 plans focaux.

Etudions d'abord le cas de Vassociation de deux lentilles entourées et limitées par des milieux différents.

Soient R et R' les deux points principaux de la lentille L, /= RF et/'zzzR'F' ses deux distances focales. Soient de même, pour la lentille Li, Ri et R^ les deux points principaux, /i=RiFi et/j=:RjFj les deux distances focales. Enfin, désignons par d l'écartement des deux lentilles, c'està-dire la distance du second point principal de L au premier point principal de Li {fig. 3i).

Recherchons les points et plans principaux du système de ces deux lentilles.

A cet effet, traçons une droite indéfinie SSi parallèle à l'axe principal, qui perce en I le second plan principal de L et en Ii le premier plan principal de Lj. Si SI est un rayon incident, le rayon réfracté correspondant est IF'; de même, si Silj est un rayon incident, il se réfracte suivant ïiFi. Du point K, intersection de ces deux rayons réfractés, abaissons KO perpendiculaire sur l'axe principal. Je dis que le point O est le même pour tous les rayons parallèles à cet axe.

En effet, il résulte de la construction que les deux triangles IR'F' et KOF' sont semblables et donnent l'égalité de rapports