D'UN SYSTÈME OPTIQUE

Il s^agit de fixer, sur l'axe principal du système, la position de quatre points : les deux points focaux et les deux points principaux ou nodaux.

Nous déterminerons d'abord la position des foyers principaux ou des plans focaux principaux.

Supposons, pour fixer les idées, qu'il s'agisse d'un système de deux lentilles centrées sur le même axe, comme dans un objectif double de Photographie.

Nous emploierons une règle horizontale, analogue au banc de diffraction {fig* 3o), pourvue d'une division en demi-millimètres dont le zéro, pris pour origine des distances, est situé en son milieu. Sur cette règle peuvent glisser divers curseurs K, K', K", portant des échancrures dont la tranche, amincie en biseau, fait office de vernier par rapport aux divisions de la règle. L'un de ces curseurs K soutient le système

Fig. 3o.

prrr; Tfttymyj I M I jH l l| HHJIMH t M I | I H T tlT^ i l|l ll i Ji i ii| li i Iji ii nm i p i I l^MVpr ly

des lentilles, l'autre K' sert de support à un micromètre gravé sur verre, le troisième K" porte une lunette qui sert à viser le micromètre à travers l'assemblage des verres.

On amène le support intermédiaire K au zéro des divisions de la règle, on établit le contact du micromètre avec le sommet de la surface antérieure du premier verre L {/ig, 3o), puis on note la division Xq donnée par le vernier du curseur mobile K'. Cela fait, on recule ce curseur jusqu'à ce qu'on voie nettement le trait central à travers la lunette, préalablement ajustée pour les objets situés à V infini; soit X, la nouvelle lecture du vernier. Quand la condition précédente est réalisée, le micromètre est dans le premier plan focal du système, et la

quantité linéaire Xj — Xo= 4^ dont on a dû reculer le curseur mobile mesure la distance de ce plan au sommet de la surface antérieure.

Ensuite, on retourne le système optique bout pour bout, et l'on fait les deux lectures analogues Wq et \\, On a alors Xj — X'o z=i f^' pour la distance du second plan focal à la surface postérieure du dernier verre.

D'ailleurs, la distance D des surfaces extrêmes pourra toujours être relevée avec précision à Taide d'un compas d'épaisseur.

Mesurons maintenant la longueur focale principale, c'està-dire la distance de chaque plan focal au plan principal correspondant.

On effectue aujourd'hui très commodément cette mesure à l'aide du procédé suivant, dû à M. Cornu (*), et dont je vais développer le principe avec quelque détail.

Les distances d et d^ de deux foyers conjugués quelconques aux foyers principaux correspondants sont liées entre elles par l'équation simplifiée de Newton :

dd'=zf.

La position des points focaux étant connue par les observalions antérieures, il suffit, d'après cette formule, de placer un objet à une distance d d'un des points focaux et de déterminer la distance d' du foyer conjugué à l'autre point focal : le produit dd' donne le carré cp^ de la longueur focale principale cherchée. Mais il faut que d et d' soient déterminés avec beaucoup de précision, parce que l'erreur relative commise sur la distance focale est la moyenne des erreurs relatives com-

( ') Journal de Physique, t. VI.

mises sur les coordonnées d et d' des foyers conjugués. Effectivement, si l'on commet une erreur ^d sur d et 3(i' sur d\ on commet une erreur o^p sur o, telle que

ou approximativement

dld' -\-d! Zd^i^i^ ôo,

d'où

En outre, il faut que ni cf ni cT ne soient très petits, car Terreur relative augmente rapidement, toutes choses égales d'ailleurs, avec la petitesse de d et rf'.

On peut considérer les deux erreurs W et W comme égales entre elles et à Terreur inévitable SX commise dans la détermination des plans focaux. On peut donc écrire l'expression

précédente

8cp 8X

cp 2

ou

5cp 8X a: -h .r'

L'erreur relative sera minima si les distances focales conjuguées sont égales entre elles. C'est pourquoi, dans le focomètre de Silbermann, on choisit des points conjugués situés au double de la distance focale principale.

Mais M. Cornu fait remarquer avec raison que cette disposition a l'inconvénient pratique d'exiger, en maintes circonstances, un développement trop étendu de la règle divisée, au moins égal au quadruple de la distance focale. Cet inconvénient est écarté et les conditions théoriques sont satisfaites

si l'on choisit les sommets des surfaces extérieures du système optique donné et leurs images observées à travers la sur/ace opposée,

A cet effet, on trace un trait noir au sommet a de la face antérieure A de la lentille L, et Ton mesure la distance e' de son image a' (vue à travers la surface postérieure B de la lentille U) au sommet p de cette dernière surface, où Ton trace également un trait noir.

On a évidemment la relation

En retournant le système, on observe p à travers la surface A, c'est-à-dire son image p'; on mesure la distance a^'-— e, et Ton a une nouvelle équation

On détermine ainsi de deux manières la distance focale principale <p, ce qui fournit une précieuse vérification.

Pour obtenir & et e', on substitue à la lunette, ajustée sur le curseur K"', un microscope à long foyer, muni d'un réticule. On déplace le curseur de façon à amener successivement sur le réticule l'image du trait p, puis l'image conjuguée a' du trait et : la différence des lectures du curseur dans ces deux positions donne la longueur e'. Puis on retourne le système optique bout pour bout, et Ton fait coïncider avec le plan du réticule l'image du trait a et l'image conjuguée P' du trait p : la différence des lectures fournit e.

U résulte de ces déterminations que Ton connaît tous les éléments cardinaux du système, à savoir : la distance focale principale (p, la distance de chaque point principal ou nodal au pôle de la surface correspondante Ai = <p — «^ et h^^^^ — 4^',

et enfin V interstice des nœuds, qui a pour expression

Quand il s^agissait de lentilles de petites dimensions, comme le cristallin humain, Helmholtz a fait usage de son ophtalmomètre. Il employait comme objet une fente lumineuse, d'une largeur connue s, et mesurait les largeurs a et Œj de l'image obtenue pour l'objet placé aux distances/? etp^ de la face antérieure de la lentille. On obtient les deux relations suivantes, démontrées précédemment :

^ -h g /? -h /il

* -h g| Pi-+- hx

di ~ <p

On en déduit cp et ^j. Pour <p, on trouve et pour Al

P\<^\(S '^- (s) — p(j(s -^ (Ji)

En retournant le cristallin, on obtient, par une relation analogue, la valeur de h^.