CD
On trouverait de même, pour R'*'^ <p',
ff
Les deux distances focales sont égales, absolument comme dans le cas de Passociation de lentilles placées dans Pair ou dans un même milieu transparent.
Points nodaux. — Dans le cas d'un seul miroir, nous avons vu qu'un rayon passant par le centre de courbure ne subissait
pas de déviation : cela nous donnait immédiatement la direction d'un rayon réfléchi, et il suffisait d'en tracer un second pour déterminer l'image d'un point. Dans le cas de l'association de miroirs, on ne peut avoir un point unique doué de la même propriété; mais il est facile de constater que les deux points principaux R et R' jouent un rôle analogue et sont, en conséquence, des points nodaux. Effectivement, tout rayon dirigé vers le premier point principal donne, après la dernière réflexion, un rayon qui passe par le deuxième et est parallèle au rayon incident.
Soient *" et *', R et R' les éléments cardinaux du système, c'est-à-dire les deux plans focaux et les deux plans principaux {Jîg» 45). Considérons un rayon quelconque PR passant
Fig. 45.
par le premier point principal R : je dis que son conjugué P'R' lui sera parallèle. En effet, PR perce le premier plan focal * en un point T qui, considéré comme un point lumineux, émet des rayons tous parallèle^ entre eux à la sortie des miroirs. L'un d'eux, TH', parallèle à l'axe, se réfléchit en H'*', passant parle second point focal 4>' du système; donc P'R' est parallèle à H'*'. Mais, à cause de l'égalité des distances focales, H'*' est parallèle à PR, et il en est de même de P'R', ce qu'il fallait démontrer.
Ces deux rayons PR, P'R' portent le nom de directrices,
et, comme pour les lentilles, il y a à considérer la première et la seconde directrice.
En utilisant la propriété des points nodaux, on construit d'une manière élégante et rapide : i« le conjugué d'un rayon incident quelconque; 2® l'image d'un point placé d'une manière quelconque.
La construction est identique à celle que nous avons indiquée pour les lentilles.
Le système de deux surfaces sphériques réfléchissantes peut donc être remplacé par un système composé de :
i<* l\ points, savoir :
2 points principaux ou nodaux,
2 joints focaux ;
1^ 4 plans, perpendiculaires à Taxe commun, qui comprennent :
2 plans principaux,
2 plans /ocaaj?.
Les équations qui se rapportent soit aux points conjugués, soit aux images, sont identiques à celles que nous avons obtenues pour les lentilles simples ou associées, placées dans l'air. On a :
Fo rm u le transfo rmée,
P P Formule simplifiée,
ll'^fK
Il résulte de cette dernière formule une construction très simple des images fournies soit par un système de lentilles, soit par un système de miroirs.
Soient N, N', *, *' les éléments cardinaux du système (lentilles ou miroirs). De chacun des foyers comme centre, avec
un rayon égal à /, décrivons un cercle tangent au plan principal correspondant. Ces deux cercles focaux pourront se couper ou ne pas se couper; la construction est générale {Jig, 46). Il y a deux cas à considérer :
Fig. 16.
1° Le point lumineux est extérieur au cercle focal du miroir sur lequel s'effectue la première réflexion.
2° Le point lumineux est intérieur à ce cercle.
Si le point lumineux est extérieur, menons une tangente PT et traçons la première directrice TN; puis, par le second point nodal N', menons la seconde directrice N'T', et projetons T' en P' ; P' est le conjugué de P.
En effet, dans le triangle rectangle P<ï>T, on a
/2=z P* . Pi<I> = P* . P'*'== //'.
Si le point lumineux est intérieur au cercle focal F, en Pj par exemple, on effectuera la construction en sens inverse ; on élèvera PiT, on tracera la première directrice TN, puis la seconde T'N', et enfin la tangente T'P^ ; P'^ sera l'image de Pi.
Si le premier miroir atteint par le rayon est celui de droite, on commencera les constructions par le cercle focal *'.
Nous allons maintenant examiner trois associations particulières de miroirs qui répondent à trois cas de la pratique.
— noie télescope de Newton , le télescope de Grégorî et le télescope de Cassegrain.
Auparavant, rappelons les formules qui définissent les éléments cardinaux.
Longueur focale :
ou, plus explicitement,
