AF-OF AO AF / A'F — OF ~" A'O "~ A'F

Ainsi, le point O partage la distance (é/= AA') des deux miroirs en deux parties respectivement proportionnelles aux longueurs focales /et/' de ces miroirs. C'est donc un point fixe.

Actuellement, regardons la perpendiculaire KO comme une ligne lumineuse fixe, et, en particulier, cherchons l'image de K, d'abord dans le miroir A, puis dans le miroir A'. Le rayon Kl prolongé passe par le foyer principal et, par conséquent, se réfléchit suivant IS, parallèle à l'axe principal; un autre rayon KV, parallèle à l'axe principal, se réfléchit suivant VF. L'image de K, vue dans le miroir A, est donc en H, au point d'intersection des prolongements de ces deux rayons réfléchis. Par une construction identique, on reconnaît que l'image de K, vue dans le miroir A', est en H', au point d'entrecroisement des prolongements géométriques des deux rayons réfléchis F S' et VF'. Abaissons HR et H'R', perpendiculaires sur l'axe principal ; d'après la propriété des plans conjugués, HR est l'image de la ligne lumineuse KO dans le miroir A, et H'R' l'image de la même droite dans le miroir A'. Ainsi, un faisceau de lumière incidente qui converge en H se convertit, après la première réflexion, en un faisceau de rayons qui convergent en K; leurs prolongements forment un second

cône qui diverge du point K et se réfléchit sur le second miroir en divergeant du point H'. Les points H et H' sont donc images Tun de Tautre à travers Tensemble du système réflecteur, et ils sont situés du même côté et à égale distance de Taxe. Si H est un point du rayon incident, H' est un point du rayon correspondant définitivement réfléchi. Cette relation a lieu évidemment entre deux points quelconques pris sur les perpendiculaires HR et H'R', du même côté et à la même distance de Taxe principal.. Enfin, que Ton conçoive deux plans menés par R et R' perpendiculairement à Taxe : il est clair que, pour raison de symétrie, ils seront percés, le premier par le rayon incident, le second par le rayon définitivement réfléchi, en deux points situés sur une même parallèle à Taxe principal.

Ces plans sont donc plans principaux, d'après la dénomination 'de Gauss ; HR est \e premier plan principal, H'R' le second. Chacun d'eux est l'image optique de l'autre; ce sont même les deux seules images conjuguées qui aient la même grandeut* et la même direction ; R est le premier point prin-* cipal, R' le second.

Quand on connaît la position des points principaux R et R', il pst facile de déterminer géométriquement la position des deux points focaux <i> et <!>'.

Soit {fig, 44) un rayon incident SI, parallèle à l'axe; il se réfléchit suivant IF et rencontre en J' le second miroir A'. Le point J' appartient évidemment au rayon définitif; d'ailleurs le rayon incident perce le second plan principal en H', qui se trouve nécessairement aussi sur la direction du rayon deux fois réfléchi. Ce dernier est donc H'J'<i>' ; *' est le second point focal. On trouverait de la même manière le premier point focal *, en traçant HJ*.

Pour déterminer les points principaux et focaux, il suffit de connaître, d^une part, les distances des points principaux aux pôles correspondants des miroirs, et, de Tautre, les distances mutuelles des points principaux et focaux, c^est-àdire les longueurs focales R* et R'*'.

Calculons d'abord les distances AR, A'R'. On peut remarquer que les points O et R sont conjugués par rapport au miroir A, et que Ton a, d'après la formule classique des miroirs, en tenant compte des conventions adoptées sur les

signes,

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d'où