PRÉFACE

1^ puissant instrument que l'Algèbre et l'Analyse emploient aujourd'hui sous le nom de Déterminants était, il y a peu d'années encore, difficile à connaître à l'aide des seules sources auxquelles on pût alors puiser. Les grands géomètres s'étaient créé ce moyen auxiliaire en vue des hautes spéculations dont s'occupait leur génie, et ils n'avaient guère songé à retarder la construction de leur édifice par des considérations sur les matériaux et les appareils, de la solidité desquels ils étaient parfaitement convaincus. De Jà il. est arrivé pour les déterminants, comme pour tous les instruments importants des mathématiques, qu'ils sont restés longtemps la possession d'un petit nombre d'esprits d'élite, avant qu'une théorie méthodique en rendît l'intelligence et l'usage abordables, aux esprits ordinaires. Le premier qui ait eu l'idée de venir en aide à l'Algèbre par la formation des sommes combinatbires appelées aujourd'hui déterminants, ,ce lut l'illustre Leibniz, comme Ta remarqué Dirichlet.

VI PKËFACE.

Mais, saut la lettre à l'Hospital du 28 avril 1693, où Leibniz parle avec conviction de la fécondité de son idée, on ne connaît aucun autre passage d'où Ton puisse conclure que Leibniz ait cherché à tirer de nouveaux fruits de cette découverte. La seconde invention des déterminants par Cramer, 1760, ne s'est pas perdue, à cause des services qu'elle a rendus aux progrès de l'Algèbre, grâce aux travaux de Cramer lui-même, et quelques années plus tard à ceux des Bezout, des ^a pi ace, des Vandermondè, des Lagrange. C'est Vandermonde (Sur £êtiminalion, 1772) qui a cherché à créer un algorithme îles déterminants, tandis que Lagrange, dans son Mémoire classique Sur les pyramides, 1773, faisait déjà un usage très-étendu des déterminants du troisième degré dans les problèmes de géométrie analytique. Mais ce qui a le plus contribué au perfectionnement et à l'extension du calcul au moyen des déterminants, ce sont les Disquisitiones arithmeticœ de Gauss, 1801. En partant de la considération des algorithmes qui se rapportent, dans cet ouvrage, aux a déterminants des formes quadratiques, » Binetet Cauchy, 181 2, ont établi des règles générales, pour la multiplication des déterminants, et par là certains calculs sur des sommes difficiles à manier ont acquis une facilité inattendue. lacobi, avec sou génie créateur, s'empara en 4&16 de ce nouveau calcul, don! jusque-là les développements étaient dus