VIII PRÉFACE

déterminants) bien qu'il ne soit pas toujours rigoureux dans les principes, est cependant écrit avec une parfaite connaissance du sujet, et contient un riche trésor d'excellents matériaux. Aussi cet ouvrage s'estil promptement répandu et fait apprécier. La traduction allemande de ce livre estimable, publiée tout récemment à Berlin, a été sans doute très-bien accueillie des mathématiciens d'Allemagne, et si j'ai eu le courage d'achever mon Traité sur le même sujet, cela tient principalement à ce qu'il diffère de celui de Brioschi par le plan et par l'exécution. Pour mettre à découvert dans sa plus grande simplicité le noyau théorique de cette doctrine, j'ai exposé les principales propriétés des déterminants et les algorithmes auxquels elles servent de base, dans un traité rédigé avec la rigueur synthétique, telle qu'on la rencontre, dans les ouvrages des géomètres de l'antiquité, et lorsque cela m'a paru nécessaire, j'ai éclairci les principes par des exemples simples. Pour comprendre avec clarté les propositions d'un système, il ne peut être qu'avantageux d'avoir toujours présent, auprès de chaque théorème, l'ensemble des prémisses sur lesquelles il repose. Quant aux applications. à l'Algèbre, à l'Analyse et à là Géométrie, je les ai réunies s dans une section spéciale, pour, en rendre l'intelligence plus facile en donnant aux sujets une plus grande liaison, et pour parvenir en même temps à

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traiter chaque sujet plus complètement. Mais j'ai toujours cherché avec le plus grand soin à donner aux théorèmes et aux démonstrations tofcte là précision possible, partout où ils semblaient en manquer encore. Dans le choix des notations et des dénominations relatives à cette théorie , j'ai cru devoir user de la circonspection la plus minutieuse, parce que, sans cela, les nouvelles mathématiques menacent de devenir inintelligibles, à cause de l'extravagante profusion de termes nouveaux qui fait invasion dans leur vocabulaire. Je me suis particulièrement efforcé de donner quelque valeur à mon travail, en cherchant à remonter autant que possible au* sources originales, pour pouvoir citer les premiers inventeurs des méthodes et les premiers auteurs des théorèmes. De telles citations ne sont pas seulement un hommage que doit la postérité aux révélations du génie de nos prédécesseurs , elles constituent aussi un élément de l'histoire de la science, et invitent à l'étude des grandes œuvres qui ont servi à l'édifier, et où se trouvent encore de riches mines à exploiter. Je ne puis m'attendre, à la vérité, à ce que mes recherches m'aient partout conduit à de résultats exacts; mais j'espère qu'en publiant mes erreurs je fournirai l'occasion de les rectifier. * '

D'après ce que je viens de faire observer, il est inu-