VII
puisque le déterminant est nul, et que d^^i •=> d^^i^ d^où résulte J;,i = à^^i (§ III, 9). Par conséquent
ce qui s'accorde (§ XVII, 14) avec Téquation (I).
CoiiOLiAiRE. — On trouvera de la même manière les équations entre les carrés des distances mutuelles de quatre points A, B, C, D d'un même plan, ou de trois points A, B, C d'une même droite (§XVn, 13, 14). On trouve, en effet, dans le premier cas, en conservant les mêmes notations,
du
du
du
APPLICATIONS DES DÉTKRMilf AMTS.
OU
ce qui s*accorde avec
BGD — CDA -f- DAB — ABC = o,
dans le second cas
1 o rf,a di3
I ^IS ^M o
ou
ce qui s'accorde avec
AB-hBC-f-CA = o,
I I Xi
lia;.
Ces équations peuvent s'obtenir aussi au moyen du n^ 9 (VII et Vin). Si, en effet, de cinq points d'une sphère, l'un est situé à l'infini, on a par exemple
«01 «oj «03 <*04
^•1 <3?oi ^01
et les quatre autres points sont dans un même plan. Et si, de quatre points d'un cercle, l'un est à une distance infinie, les trois autres points sont sur une même droite.
