CC'-|-C'M

La dérivée seconde

est

-Hf' + îE'C,

,MJ^

11 faul donc qu'on ait

8- Plusieurs mobiles M,, M^, ..., M^ se déplacent sur un plan suivant des hyperLoles décentres Oj. O2, ..., Op, de telle sorte que les accéléraiions sont à chaque instant représentées par les droites OjMi, OîMî, . . ,, OpMp. Démontvei' que leur barycentre M se déplace aussi suivant une hyperbole.

Les équipollences des divers mouvements peuvent être écrites : 0,M, = 0,A, CUi +0,B, Shi,

0,,Mj,= Oj,A.^ dit + O^B^ Sht,

en désignant par A,, A,, . . ., Aj, les positions initialas des mobiles et par 0,A,, OjAj, ..., O^Aj, leurs vitesses initiales. En les ajoutant et divisant ensuite par p, on a

0M = 0AChi-i-0BSli2,

ce qui démontre !a proposition, 0, A, B étant respective ment les barycentres de 0„ 0„ ..., Oj,, de A„ A,, .--, A^,, et de B,, B„ ■■■,B^.

Une propriété pareille s'applique à des mouvements s'exécutant dans des plans difTérents les uns des autres.

Il est facile d'établir des propriétés correspondantes pour les mouvements elliptiques ou paraboliques analogues et, en générai, pour nu ensemble de mouvements, même dans des plans différents, qui seraient représentés par des équipollences de la forme 0M = 0Xf{t) + OSf{e).

Le mouvement du barycentre des raobiles est alors représenté par une équipolleoce de même forme, ce qui prouve, en particulier, que ce mouvement s'accomplit dans un plan.