SECONDE PARTIE. ~ C11AP[THE I
EXEKGICES SUR LE CHAPITRE l\.
1. Calculer l'accélération tangentielle et l'accélération normale du troisième ordre, dans un mouvement plan quelconque, au moyen de la vitesse et des rayons de courbure des développées successives.
Calcul de dérivation (2Î5). On trouve
pour l'accélération tangentielle et
pour l'accélération normale.
2. Calculer les composantes de l'accélération du deuxième et du troisième ordre du mouvement d'un point sur un plan : 1° suivant le rayon vecteur issu d'un point fixe ; 2° perpendiculairement à ce rayon vecteur.
Application du procédé indiqué au n° 226. On trouve, en appclanL /■', r", ... la vitesse et les accélérations suivant te rayon vecteur, et ui', k", . .. la vitesse et les accélérations angulaires,
3. Connaissant,àun instant quelconque, la position d'un point mobile X sur un plan, sa vitesse XUq et ses accélérations successives XUi, XUî, . .,, détenniner les tangentes et les rayons de courbure des trajectoires décrites par les points Uoi Ui, Ui, ....
On a D^=x-f-w„, en appelant iï„ l'accélération d'owlro n. De là
Çf^, tîx d«^, = ~^v/ = XI) + XU dt dl dû dt "*' ° ' "*"
soh
L doQc; la vilesse cl .ion du problème.
r accélération du point U„, c
4. On. a, sur un plan, n. points mobiles Xj, X5, . , ., X„ respeciivement animés des vitesses XiV], XîVj, . . ., X,iV„. Pour chacun d'eux, on construit le triangle OAY directement semblable à OXV, OA étant une droite fixe de longueur donnée . Pour un point Z, ayant la vitesse ZU, on construit aussi le tviangle OAT, directement semblable à OZU. Comment le point Z doit-il être déduit des points Xj, Xj, . , ., Xn pour que T soit, à chaque instant, le baryceutre des points Y], Y^, . . , , Y„?
On ï
n demandée donne
OZ est donc la moyenne géométrique de OX,, OX,, pliéc par une droite ci
S. Un mobile parcourant une trajctoire plane M^M suiva m une loi quelconque, on suppose que k poids spécifique p de cette courbe en chaque point vaiie aussi et l'on détermine le baryceutre X de l'arc quelconque M M
Montrer que le point mobile \ poursuit a chaque instant le point M, si bien que la tiajectoiie de \ e^t une ligne de poursuite de M.
Cette conception fort remarquable des lignes de poursuite, duc à M. E. Cesaro, se démontre très simplement par les équipoUences;
df.fpds = (m — s)/irfs, e qui démontre [a propriété énoncée rfs |j m — i.. Le rappor
7,03 SECONDE PARTIR. — niiPlTRE 1
fpcU
li. Une figure plane se meut dans un plan, de ti deux de ces points A et B restent constamment sur deux droites rectangulaires fixes OX, OY; on sait que le point A esi animé li'un mouvement uniforme. Déterminer, pour une époque quelconque, l'accélération d'an point M de la droite AB en grandeur et ea direction.
(Licence, Paris, novembre 187g.) Soient
0A = = = <-<, OB =^i?. = i\/a'-v'l;
V étant constante et a représentant gpAB. Appelons l la longueur de
da \dt'
l d'à a df'
alv
iW
/accélération c;
A const
^amm
eut parallclc
à OY.
7. On suppose qu'un plan P soit lié invariablement à un cercle C roulant sur un cercle fixe G de même rayon ; de plus, le point de contact de C ei G' se meut uniformément sur G. Trouver, pour une position quelconque de P, le point de ce plan dont l'accélération est nulle.
(Licence, Paris, juillet 1883.)
Prenons k vitess m.m. On a
e angulaire pour 1
mité;
Si M est lé poiat c ccEitre d& C\ il vien
.herclié, M^ sa pos
ition
